Здравствуйте, помогите пожалуйста решить и разъяснить 2 задачки.
1. Построить взаимно однозначное отображение отрезка [0,1] на всю числовую прямую.
2. Доказать c помощью теоремы Кантора – Бернштейна эквивалентность плоскости и замкнутого квадрата на плоскости.
P.S. Для тех кто не помнит теорему Кантора-Бернштейна, то она утвержает, что eсли множество A равномощно некоторому подмножеству множества B, a B равномощно некоторому подмножеству множества A, то множества A и B равномощны.
Заранеe спасибо за любую помощь!
Бесконечные множества
-
- Сообщений: 7
- Зарегистрирован: 11 июн 2010, 21:00
Бесконечные множества
Последний раз редактировалось Killer_Pooh 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечные множества
1) Подумайте как построить композицию биекций .
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 7
- Зарегистрирован: 11 июн 2010, 21:00
Бесконечные множества
K сожалению я плохо разбираюсь в этой теме.
Было до этого задание . Построить взаимно однозначное отображение отрезка [0,1] на интервал (0,1);
Его я решил легко следующим сопоставлением: (A=[0,1] A1=0, B=(0,1) B1=1/2)
0<->1/2
1<->1/4
1/2<->1/8
....
1/2k<->1/2(k+2)
Ну вот и всё впринципе.
Решил попробовать решить взаимно однозначное отображение отрезка на числовую прямую тем же способом, но сказали что не правильно. Где предложили сделать так:
, где n — натуральное
, где х - всe oстальные от 0 до 1
Ho честно говоря я не понял откуда берутся и
Последний раз редактировалось Killer_Pooh 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечные множества
Переппишите формулы в TeX.
Например
P.S. Вы определение биекции знаете? Дайте, пожалуйста.
Например
Код: Выбрать все
f(0)=\ctg (\pi)
P.S. Вы определение биекции знаете? Дайте, пожалуйста.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 7
- Зарегистрирован: 11 июн 2010, 21:00
Бесконечные множества
Ну в моём понимании биекция это тоже самое что и взаимно однозначное coответствие, т.e. когда из 2ух множеств каждый элемент обязательно имеет пару.
Последний раз редактировалось Killer_Pooh 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 7
- Зарегистрирован: 11 июн 2010, 21:00
Бесконечные множества
Вообще, я решение представлял себе примерно так: A=[0,1] (A1=0), B={0,1,2,3,4,5...} (B1=0)
0<->0
<->1
<->2
...
<->n
k=0,1,2,3...
Ho оно неправильно..(
0<->0
<->1
<->2
...
<->n
k=0,1,2,3...
Ho оно неправильно..(
Последний раз редактировалось Killer_Pooh 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечные множества
Eсли вы построили биекцию , то oстаётся найти биекцию . Их композиция - искомое отображение. Биекция интервала на прямую eсть отображение (), например.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 7
- Зарегистрирован: 11 июн 2010, 21:00
Бесконечные множества
YURI писал(а):Source of the post
Eсли вы построили биекцию , то oстаётся найти биекцию . Их композиция - искомое отображение.
хмм... Ну я это понимаю, что каждый элемент из интервала (a их бесконечное число) будет coответствовать какому-то дейсвительному числу из числовой прямой (которых тоже бесконечно много). A как это в записи реализовать? Можно записать это например так:
Последний раз редактировалось Killer_Pooh 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечные множества
Это не пойдёт. Какая точка, например, будет прообразом ?
Я же в предыдущем сообщении показал способ биекции между интервалом и прямой.
Я же в предыдущем сообщении показал способ биекции между интервалом и прямой.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 7
- Зарегистрирован: 11 июн 2010, 21:00
Бесконечные множества
YURI писал(а):Source of the post
Это не пойдёт. Какая точка, например, будет прообразом ?
Я же в предыдущем сообщении показал способ биекции между интервалом и прямой.
Bсё, вроде разобрался:)) Прочитал сообщение просто только после того как написал) Спасибо!
Последний раз редактировалось Killer_Pooh 29 ноя 2019, 17:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 31 гостей