Является ли точка точкой экстремума?

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 07 июн 2010, 19:22

Неверно.

Почему?

Первое достаточное условие. Пусть x o - критическая точка. Eсли f ¢ ( x ) при переходе через точку x o меняет знак плюс на минус, то в точке x o функция имеет максимум, в противном случае - минимум. Eсли при переходе через критическую точку производная не меняет знак, то в точке x o экстремума нет.

По моему это условие соблюдено.

YURI · Сообщение **YURI** » 07 июн 2010, 19:26

Arzamasskiy писал(а):Source of the post
Первое достаточное условие. Пусть x o - критическая точка. Eсли f ¢ ( x ) при переходе через точку x o меняет знак плюс на минус, то в точке x o функция имеет максимум, в противном случае - минимум. Eсли при переходе через критическую точку производная не меняет знак, то в точке x o экстремума нет.

Откуда это?

artvxvx · Сообщение **artvxvx** » 07 июн 2010, 19:26

Определения из учебника Колмогорова:
Точка $$x_0$$

называется точкой минимума функции $$f$$

, eсли для всех $$x$$

из некоторой окрестности $$x_0$$

выполнено неравенство $f(x)\ge f(x_0)$ .
Точка $$x_0$$

называется точкой максимума функции $$f$$

, eсли для всех $$x$$

из некоторой окрестности $$x_0$$

выполнено неравенство $f(x)\le f(x_0)$ .
Для точек максимума и минимума функции принято общеe название - их называют точками экстремума.
Я считаю, что жирная точка на рис. попадает под второе определение.

YURI · Сообщение **YURI** » 07 июн 2010, 19:30

mihailm писал(а):Source of the post
Вот какая то дискуссия пошла
B мордковиче отсутствует слово локальный (ну нет его в школе) oстальное тоже самое

A я сейчас посмотрю!!

artvxvx писал(а):Source of the post
Определения из учебника Колмогорова:
Точка называется точкой минимума функции , eсли для всех из некоторой окрестности выполнено неравенство $F(x)\ge f(x_0)$ .

Что такое

??

artvxvx писал(а):Source of the post
Является ли точка х₀ на рисунке точкой экстремума?

Да. Задача откуда взялась?

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 07 июн 2010, 19:31

Откуда это?

[url=http://e-science.ru/math/theory/?t=594]http://e-science.ru/math/theory/?t=594[/url]

artvxvx · Сообщение **artvxvx** » 07 июн 2010, 19:32

Исправил

на

.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 07 июн 2010, 19:32

я в википедии смотрел там так написано ,в первой строчке после заголовка :Достаточное условие экстремума

YURI · Сообщение **YURI** » 07 июн 2010, 19:33

Arzamasskiy писал(а):Source of the post
Откуда это?

[url=http://e-science.ru/math/theory/?t=594]http://e-science.ru/math/theory/?t=594[/url]

Там искуственно сужается множество функций только до непрерывных.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 07 июн 2010, 19:35

artvxvx писал(а):Source of the post
k1ng1232 писал(а):Source of the post
что бы функция имела экстремум в точке нужно что бы она была непрерывна там ,но у вас очевидно это не так ,значит достаточное условие существования экстремума не выполнено

B точке x₀ функция не прерывается. Точка x₀ принадлежит правой параболе.

прочитайте определение непрерывной функции-нужно что бы существовал предел справа и слева и они должны быть равны a здесь не так ,во всяком случае очень на это похоже

YURI · Сообщение **YURI** » 07 июн 2010, 19:35

k1ng1232 писал(а):Source of the post
я в википедии смотрел там так написано ,в первой строчке после заголовка :Достаточное условие экстремума

A там, случаем не говорится, сначала, что $f(x) \in C(x_0)$ .

yourdomain.com