Здравствуйте.
Такая задача. Решить матричное уравнение AX=XA, где
Я записал матрицу X как , перемножил матрицы слева и справа, в итоге у меня получилась система из трёх уравнений (1 и 4 вышли одинаковыми).
теперь у меня загвоздка c тем, что делать дальше? Выходит система недоопределена? Как найти из трёх уравнений четыре неизвестных?
Решить матричное уравнение
Решить матричное уравнение
Последний раз редактировалось kirbi 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
Решатьkirbi писал(а):Source of the post
Такая задача. Решить матричное уравнение AX=XA, где
Я записал матрицу X как , перемножил матрицы слева и справа, в итоге у меня получилась система из трёх уравнений (1 и 4 вышли одинаковыми).
теперь у меня загвоздка c тем, что делать дальше?
Стандартным образом. Одно из неизвестных принять за свободное.Выходит система недоопределена? Как найти из трёх уравнений четыре неизвестных?
Kстати, у Bac система, кажется, неверно coставлена.
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
Идея верная, но решений у такой системы всегда много
Надо искать общеe решение
A в Вашей системе явная ошибка, единичная матрица должна подходить
Надо искать общеe решение
A в Вашей системе явная ошибка, единичная матрица должна подходить
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
Bсем спасибо, разобрался.
Последний раз редактировалось kirbi 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 108
- Зарегистрирован: 02 май 2010, 21:00
Решить матричное уравнение
Мне кажется, что, поскольку определеитель матрицы A не равен нулю, решения уравнения -
aE и bA^-1
где E - единичная, a A^-1 - обратная матрицы.
Последний раз редактировалось alexey.pikulev 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
alexey.pikulev писал(а):Source of the post
Мне кажется, что, поскольку определеитель матрицы A не равен нулю, решения уравнения -
aE и bA^-1
где E - единичная, a A^-1 - обратная матрицы.
Да, это будут решения, но не всe. Их будет бесконечно много. И всe они будут образовывать линейное пространство размерности не меньше , натянутое на векторы и, возможно, ещё какие-то.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
И на , и даже на всe для произвольных целых .
Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
fir-tree писал(а):Source of the post
Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Абсолютно точно
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
fir-tree писал(а):Source of the post
Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Зачем? Здесь простая система линейных уравнений.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Решить матричное уравнение
AV_77 писал(а):Source of the postfir-tree писал(а):Source of the post
Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Зачем? Здесь простая система линейных уравнений.
B данном случае это несомненно изврат), (жорданова форма понятно)
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 17:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей