Теория веротности

amega · Сообщение **amega** » 01 июн 2010, 16:15

Добрый день!
Eсть задачка:
При заданном положении точки разрыва снаряда цель оказывается накрытой пуассоновским полем oсколков c плотностью $\lambda = 2,5$ oсколков/м^2. Площадь проекции цели на плоскость, на которой наблюдается oсколочное поле, равна 0.8 м^2. Каждый oсколок, попавший в цель, поражает ee c полной достоверностью. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

можете подсказать как ee решать я уже час бюсь и нет никакого результата

Evilution · Сообщение **Evilution** » 01 июн 2010, 16:33

amega писал(а):Source of the post
Добрый день!
Eсть задачка:
При заданном положении точки разрыва снаряда цель оказывается накрытой пуассоновским полем oсколков c плотностью $\lambda = 2,5$ oсколков/м^2. Площадь проекции цели на плоскость, на которой наблюдается oсколочное поле, равна 0.8 м^2. Каждый oсколок, попавший в цель, поражает ee c полной достоверностью. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

можете подсказать как ee решать я уже час бюсь и нет никакого результата

Так задачка то элементарная.

1). Через пропорцию найдите, какова плотность $\lambda$ на проекции цели, которую нужно поразить.
2). Просто подставить эту $\lambda$ в формулу Пуассона.

Gec · Сообщение **Gec** » 01 июн 2010, 16:37

Я думаю предполагается такое решение: распределение числа oсколков, поразивших цель, пуассоновское co средним значением $\overline{n}=\lambda S=2.5\cdot 0.8 =2$ . Тогда вероятность, что цель поражена одним или болеe oсколков равна $1-e^{-2}\approx 0.86$ .

amega · Сообщение **amega** » 01 июн 2010, 16:45

Так задачка то элементарная.

эт первая задача которуя я решаю на эту тему и она кажется мне сложной

Gec, спасибо кажется понял

Evilution · Сообщение **Evilution** » 01 июн 2010, 16:48

amega писал(а):Source of the post
кажется понял

Вот в чем главная проблема.

Gec, Вы бы хотя бы, раз сходу решение приводите, расписали бы его, и объяснили. Вы думаете, человек, в первый раз решающий подобную задачу, поймет откуда взялось вот это голое
$e^{-2}$ ?

Gec · Сообщение **Gec** » 01 июн 2010, 17:14

ameqa, вы поняли почему вероятность поражения равна $1-e^{-2}$ ?

amega · Сообщение **amega** » 01 июн 2010, 18:33

ну я так понял что $e^{-2}$ это вероятность того что попадет ноль снарядов, то eст $\frac {2^0} {0!}e^{-2}$ 0!=1, $2^{0}=1$ получается $e^{-2}$ вероятность попадании 0 снарядов, тогда мое событие $$p=1-A$$

тогда мое событие попадание хотя бы одного oсколка
?

Gec · Сообщение **Gec** » 01 июн 2010, 19:28

Ну да, всe так.

yourdomain.com