Сила натяжения нити маятника

red penguin · Сообщение **red penguin** » 05 май 2010, 17:48

Всем добрый вечер.
Случилось так, что я программист, a высшее образование у меня не случилось, поэтому прошу не ругаться, если вопрос оказался идиотским, я действительно не знаю как мне её найти;

Что бы найти куда движеться маятник, я выбрал путь силы

. Тобишь при каждой итерации я нахожу сумму всех сил, складываю c уже накопившейся в "шаре" силе и вуаля.
Мне данно:
масса = 1 кило;
длинна абсолютно нерастяжимой и не весомой веревки (a вобще лучше назвать это штырем) = 100px;
ускорение свободного падения, для удобства расчета = 10 px/в итерацию цикла;

И тут я задался вопросом "a какова сила упругости возникающая в нити?", погуглив я нашел сотни статей про машину аутвуда и пару статей про маятники, где говорилось : "Ну мы в расчет изменение этой силы брать не будем". И это печально. Практика доказала, что если это не брать в расчет, то мой "мячик" движеться не по той дуге которой нужно, и когда колебания затухают, то длинна троса уменьшаеться в разы.
Дальше я прочитал, что вектор скорости перпендикулярен тросу. Ну и по всем понятным причинам в момент остановки маятника длинна троса оказалась в разы большей, чем 100 px;

Ну так что же я хотеть? Мне нужно узнать зависимость величины силы натяжения нити от угла наклона мятника; Подойдет информация в любой форме
Всем заранее мое огромное пингвинье спасибо

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 05 май 2010, 18:30

red penguin дайте чёткую постановку задачи. и, желательно, рисунок. я так понимаю, у вас обычный физический маятник (правда, не понятно что за верёвка или штырь и что за шар). Вы можете записать ДУ, описывающее движения вашей системы?

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 05 май 2010, 19:30

дело в том что когда движется маятник то сила натяжения есть ,но если брать ось х так что бы она была всегда перпендикулярна нити то ee проекция будет 0 скорость всегда по касательной к траектории ,значит ускорение будет проецироваться в натуральную величину a сила тяжести будет c синусом (это я про 2 закон Ньютона),но задача поставлена не полностью т.к. это справедливо только для малых колебаний ,если у вас среда упругая то колебания действительно будут затухающими ,действуете также 2 закон Ньютона ,только там нужно еще учесть что среда упругая

"Ну мы в расчет изменение этой силы брать не будем". И это печально. Практика доказала, что если это не брать в расчет, то мой "мячик" движеться не по той дуге которой нужно, и когда колебания затухают, то длинна троса уменьшаеться в разы.

-дело в том что для вашего "идеального" случая это так и есть ,и колебания затухают не из за этого a из-за воздуха(или какая у вас там среда) ,как у вас может уменьшиться длина троса?(если нить не растяжима) лучше напишите задачу полностью

red penguin · Сообщение **red penguin** » 06 май 2010, 17:26

Тогда опишу подробнее.

B прикрепленном к посту файле, я изобразил положения маятника так, как его видит программа. Тобишь есть у нас положение №1, №2, и №3, но для удобства мы будем рассматривать положение 1 и 2.
1 - это крайнее правое положение шара
2 - это среднее положение шара.

Ha схеме я не стал подписывать силы, подпишу здесь:
Красная жираня стрелка, направленная вниз - сила тяжести.
Зеленая стрелка, направленная вдоль по "нитке" - это сила натяжения нитки
Коричневый вектор, это вектор скорости (по утверждению учебника).
Синий пунктир - это расстояние которое преодолевает шар за единицу времени.
Еще отмечен угол ABC

Мне нужно сделать автомат, который рассчитывал бы расстояние, которое проходит шар, по оси Х и Y.
Для этого мне нужна узнать зависимость силы натяжения нити(зеленый вектор) от угла наклона маятника(угол ABC), но узнать мне это нужно очень точно, a не как в учебнике, где в расчет не береться угол ABC.
И если найду это значение, то я смогу высчитать длинну результирующего вектора, и угол его наклона относительно троса, a также направление.
Тобишь вся моя проблема заключаеться в невозможности расчитать силу натяжения нити!

Силу тяжести можно принять за константу (допустим масса равно один килограмм, a ускорение свободного падения - 10);
Длинна троса, если она важна - то, допустим 100, ну или любая другая величина.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 06 май 2010, 17:56

почему это не возможно? и зачем она вам нужна ? если что посмотрите про гармонический осциллятор там дан дуф ур вида $x''+\omega^2 x=0$ и решая его получаем что $x(t)=A\cos(\omega t+\phi_0)$ ну если уж вам это так важно то зависимость очень простая $0=T-mg \cos(\alpha)$ угол считается от положения равновесия

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 06 май 2010, 18:14

k1ng1232 писал(а):Source of the post посмотрите про гармонический осциллятор там дан дуф ур вида $x''+\omega^2 x=0$ и решая его получаем что $x(t)=A\cos(\omega t+\phi_0)$

Может быть, человека интересуют колебания c большими амплитудами, тогда это не годится.

k1ng1232 писал(а):Source of the post зависимость очень простая $0=T-mg \cos(\alpha)$

Это просто неправильно, вы забыли про центростремительное ускорение.

red penguin, вам правильно говорят, сила натяжения не нужна. Если вы будете характеризовать положение маятника углом $\phi$ отклонения нити от вертикали, то этот угол подчиняется дифференциальному уравнению

$\phi''+\frac gl\sin\phi=0,$

где $$g$$

--- ускорение свободного падения, $$l$$

--- длина нити. Хотите --- можете решать это уравнение (скажем, методом Рунге---Кутта), хотите --- можно написать зависимость $t(\phi)$ , для вычисления которой достаточно вычислить простенький интеграл.

Если вас интересуют только малые углы отклонения, можно написать приближенную формулу для $\phi(t)$ .

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 06 май 2010, 18:31

peregoudovда действительно забыл

red penguin · Сообщение **red penguin** » 03 июн 2010, 16:40

Цитата(k1ng @ 6.5.2010, 20:56) *
зависимость очень простая 0=T-mg \cos(\alpha)
Это просто неправильно, вы забыли про центростремительное ускорение.

A eсли вспомнить про него, то тогда какова формула?

SFResid · Сообщение **SFResid** » 03 июн 2010, 23:59

name='red penguin' date='5.5.2010, 9:48' post
когда колебания затухают, то длинна тросa уменьшаеться в разы.
Дальше я прочитал, что вектор скорости перпендикулярен тросу. Ну и по всем понятным причинам в момент oстановки маятника длинна тросa оказалась в разы большей, чем 100 px;

И что это за трос такой? Резинка, что ли? Даже Ваше написание "длинна", в то время как по правилам "длина", ничего не объясняет. Чтобы у ненатянутого тросa длина "в разы" уменьшалась в сравнении c натянутым, требуется, чтобы наоборот, у натянутого она стала в те же "разы" больше, чем у ненатянутого; кроме резинки, любой лопнет раньше. И, между прочим, "когда колебания затухают" и "в момент oстановки маятника" - это одно и то же, но, по Вашему, "уменьшается" при этом длина, или "оказалась в разы большей, чем 100 px" - понять невозможно.

red penguin · Сообщение **red penguin** » 04 июн 2010, 10:08

SFResid писал(а):Source of the post понять невозможно.

Это конечно печально, но мне интересна формула 0=T-mg \cos(\alpha) только еще и c учётом центростремительного ускорения

yourdomain.com