И снова диффуры

Jaku6an · Сообщение **Jaku6an** » 04 май 2010, 21:23

Подскажите пожалуйста каким методом решается такое ДУ:
$$y'=e^x+y^2$$

Если решать как однородное, a потом искать частное решение, то че-та ничего хорошего не получается.
Делать замену??пока ничего в голову путного не пришло
на это все убито уже полтора часа.......

V.V. · Сообщение **V.V.** » 05 май 2010, 06:17

Jaku6an писал(а):Source of the post
Подскажите пожалуйста каким методом решается такое ДУ:

Если решать как однородное, a потом искать частное решение, то че-та ничего хорошего не получается.
Делать замену??пока ничего в голову путного не пришло
на это все убито уже полтора часа.......

Можно сделать замену $y(x)=-\frac{z'(x)}{z(x)}$ . Получится линейное уравнение, решение которого выражается через функции Бесселя.

Jaku6an · Сообщение **Jaku6an** » 05 май 2010, 11:39

Замена - это хорошо. Ho тогда ,что делать c
$$e^x$$

??????????? :blink:
Ha мою память, она не иеет никакого отношения к функциям Бесселя...........
Увы, но че-то не то

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 05 май 2010, 12:00

Уравнени Риккати?

Jaku6an · Сообщение **Jaku6an** » 05 май 2010, 12:16

По виду похоже:y'=P(x) $$y^2$$

+Q(x)y+R(x).
Уравнение Риккати решается сведением к уравнению Бернулли, если известно одно частное решение.
Здесь как-то трудно угадать это частное решение
A как его по-другому решить я поне знаю........
Какие еще предложения??????????

V.V. · Сообщение **V.V.** » 05 май 2010, 16:54

Jaku6an писал(а):Source of the post
Ha мою память, она не иеет никакого отношения к функциям Бесселя...........

A Вы, не полагаясь на память, сделайте в получившемся уравнении замену переменной $t=2e^{x/2}$ .

hele · Сообщение **hele** » 06 май 2010, 06:28

Чтобы свести исходное уравнение к линейному, нужно сделать замену
$y=-\frac {v'} {v}$

Получим уравнение
$$v''+v*exp(x)=0$$

И предложенная замена t=2*exp(x/2) действительно сводит его к очень простому д.у.

yourdomain.com