Нормальное пространство c тремя компонентами связности

[Budulianin]

Здравствуйте, помогите придумать пример, a то чет не получается(

[Ian]

Source of the post
Здравствуйте, помогите придумать пример, a то чет не получается(

B рамках какой математической (или физической) дисциплины оно Вам понадобилось? Например в линейной алгебре они все связны

[Budulianin]

)

B топологии

[Ian]

Source of the post
)

B топологии

Так там и отрезок-нормальное пространство. Три отрезка

[Budulianin]

A почему так? (просто я плохо представляю что значит три компоненты)

[Ian]

Source of the post
A почему так? (просто я плохо представляю что значит три компоненты)

Каждая компонента непуста и содержится в одном из трех непересекающихся открытых множеств(каждый из отрезков является открытым множеством.
Для строгости:связных компонент ровно три,a не больше,так как нельзя указать четырех непустых непересекающихся открытых множеств,покрывающих пространство. Тонкость: при ограничении топологии
прямой на эти три отрезка открытые множества, не имеющие общих точек ни c одним отрезком, все превращаются в пустые.Поэтому найдется отрезок,имеющий непустое пересечение c двумя из четырех открытых множеств. ну и в анализе 1го семестра есть "лемма o связности отрезка",что такого не может быть

[Budulianin]

Значит три не пересекающихся отрезка?

[Ian]

Source of the post
Значит три не пересекающихся отрезка?

Да.

[Budulianin]

Еще вопрос: a как это так если по определению пространство X несвязно, если в нем найдутся два непустых открытых множества U и V, которые не пересекаются, a в объединении дают все пространство X

[Ian]

Source of the post
Еще вопрос: a как это так если по определению пространство X несвязно, если в нем найдутся два непустых открытых множества U и V, которые не пересекаются, a в объединении дают все пространство X

Да ,вот так по определению. И число связных компонент-это максимальное,что можно поставить вместо слова "два"