Числа Смита

YURI · Сообщение **YURI** » 27 апр 2010, 12:20

Pavlovsky писал(а):Source of the post
A где вы брали простые числа больше миллиарда?

A что, проблема их генерировать?

omega · Сообщение **omega** » 27 апр 2010, 12:41

Pavlovsky писал(а):Source of the post
omega писал(а):Source of the post
есть последовательность в OEIS - A173981 констант MK 4-го порядка из последовательных простых; ни один из этих квадратов не имеет пандиагонального; надо искать дальше).

A где вы брали простые числа больше миллиарда?

Я нашла только первые 5 квадратов в этой последовательности. Остальные нашёл 12d3, он их выложил на форуме dxdy.ru (в статье ОЕИС указана ссылка на его квадраты).

Так что этот вопрос к нему

omega · Сообщение **omega** » 28 апр 2010, 04:22

Переписала свою новую программу построения пандиагональных квадратов 5-го порядка на C++, отправила S. Tognon c просьбой скомпилировать. Он выполнил мою просьбу и сразу же прислал исполняемую программу. Новая версия - супер! Работает в сотни раз быстрее предыдущей версии. По предыдущей программе первый классический пандиагональный квадрат не был найден за 4 часа работы программы. По новой программе этот квадрат найден практически мгновенно:

Код: Выбрать все

1 17 24 10 13 
9 15 3 16 22 
18 21 7 14 5 
12 4 20 23 6 
25 8 11 2 19

Проверила по этой программе уже 23 потенциальных массива из последовательных простых чисел, наименьший из последовательных смитов, наименьший из произвольных смитов. Пандиагональных квадратов не найдено.

Кто готов подключиться к поиску пандиагональных квадратов 5-го порядка (из простых чисел и из чисел Смита)?
(напомню, что мной построен один пандиагональный квадрат из произвольных простых чисел c магической константой 853, но я пока не уверена, что это наименьший квадрат)

Вот программа построения пандиагональных квадратов 5-го порядка:

[img]/modules/file/icons/package-x-generic.png[/img] prog.zip

B папке c программой необходимо создать исходный файл, например, inp.txt, в который поместить массив из 25 чисел в порядке возрастания.
B командной строке набирать:

conv2 -iinp.txt >mk.txt

Если пандиагональный квадрат будет найден, он запишется в файл mk.txt.

Например, поместите в inp.txt первые 25 натуральных чисел 1, 2, 3, ..., 25, запустите программу, вы получите приведённый выше пандиагональный квадрат.
Программа работает до первого найденного квадрата.

Эта программа ещё один замечательный результат нашего сотрудничества co S. Tognon.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 28 апр 2010, 07:32

Создал отдельную тему посвященную изоморфизму MK. Ну чтоб не затерялась в этом сверхдлинном обсуждении.
[url=http://e-science.sources.ru/forum/index.php?showtopic=20363]http://e-science.sources.ru/forum/index.php?showtopic=20363[/url]

omega · Сообщение **omega** » 28 апр 2010, 13:35

Итак, похоже, построение пандиагональных квадратов из последовательных простых (и, наверное, из последовательных смитов тоже!) - задача очень сложная.

Я сейчас проверила 100 потенциальных массивов на предмет построения пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел. Если отбросить возможность ошибки в программе (хотя совсем отбрасывать нельзя ), пандиагональных квадратов из данных массивов не существует.

Может быть, совсем не случайно давно известен пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых, но неизвестны пандиагональные квадраты порядков 4 - 5. Существуют ли они вообще? Интересный вопрос! Если не существуют, то это надо доказать. Если существуют, то их надо найти.

Автор пандиагонального квадрата 6-го порядка наверняка пытался построить пандиагональные квадраты порядков 4 - 5 из последовательных простых. He получилось?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 30 апр 2010, 12:36

Ренее я приводил 14 допустимых перестановок для пандиагональных MK 4х4. Вот примеры пандиагональных MK c минимальной магической суммой для каждой допустимой перестановки (если кого то смущает ноль, то добавьте к каждому числу единицу):

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 01 май 2010, 10:14

B качестве разминки, проверил 50 миллионов первых простых чисел. Пандиагональный MK 4х4 из последовательных простых чисел не обнаружен. Программа в общей сложности работала примерно 15 часов.
Простые числа взял тут: [url=http://primes.utm.edu/lists/small/millions/]http://primes.utm.edu/lists/small/millions/[/url]

omega · Сообщение **omega** » 01 май 2010, 10:25

Pavlovsky писал(а):Source of the post
B качестве разминки, проверил 50 миллионов первых простых чисел. Пандиагональный MK 4х4 из последовательных простых чисел не обнаружен. Программа в общей сложности работала примерно 15 часов.
Простые числа взял тут: [url=http://primes.utm.edu/lists/small/millions/]http://primes.utm.edu/lists/small/millions/[/url]

A в последовательности A173981 сколько фигурирует первых простых чисел?
Для этих простых чисел уже проверено: пандиагональных квадратов нет.

ron_oster · Сообщение **ron_oster** » 01 май 2010, 19:21

действительно очень интерестно

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 май 2010, 06:46

Nataly-Mak писал(а):Source of the post
Код: Выбрать все
a1, a1 + 4b, a1 + 14b, a1 + 15b, a1 + 21b, a1 + 30b a2, a2 + 4b, a2 + 5b, a2 + 17b, a2 + 24b, a2 + 25b a3, a3 + 10b, a3 + 16b, a3 + 22b, a3 + 24b, a3 + 30b a4, a4 + b, a4 + 2b, a4 + 12b, a4 + 13b, a4 + 23b a5, a5 + 8b, a5 + 14b, a5 + 20b, a5 + 21b, a5 + 24b a6, a6 + 2b, a6 + 9b, a6 + 10b, a6 + 15b, a6 = 21b

Наталья, a откуда взялась эта формула?

yourdomain.com