Помогите, пожалуйста. Нужно скоро сдать задачу, a у меня никак не получается. Нужно показать, что множество линейных обратимых операторов всюду плотно в пространстве линейных непрерывных операторов в конечномерном пространстве, a в случае бесконечномерного банахова не является всюду плотным.
Заранее благодарю всех откликнувшихся.
Всюду плотное множество -значит для любого элемента A всего пространства существует последовательность элементов из множества, стремящаяся к A по норме. Возьмем произвольный оператор A
1)Он обратим,тогда не надо мучаться и взять послед-ть A,A,A,...
2)Он необратим (то есть 0-точка его спектра,=собственное число).Возьмем как в посте,они обратимы,так как ни одно из лямбд не является собственным числом. Норма разности .
Вот и доказали что обратимые операторы всюду плотны.
Прошу помощи!
Прошу помощи!
Последний раз редактировалось tudastuk 29 ноя 2019, 18:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прошу помощи!
Первую половину например,так.Для необратимого линейного оператора A на конечномерном пространстве (непрерывны там все) рассмотреть ,,и ни при одном n не попадает в спектр A, который как известно содержит не более N точек (N-размерность)tudastuk писал(а):Source of the post
Помогите, пожалуйста. Нужно скоро сдать задачу, a у меня никак не получается. Нужно показать, что множество линейных обратимых операторов всюду плотно в пространстве линейных непрерывных операторов в конечномерном пространстве, a в случае бесконечномерного банахова не является всюду плотным.
Заранее благодарю всех откликнувшихся.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 18:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прошу помощи!
Насчет второй половины. Рассматриваю и оператор взятия первообразной очевидно необратимый, но 1)непонятно,приближается ли он обратимыми. 2)Может,есть более классический пример?
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 18:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прошу помощи!
Ian писал(а):Source of the post
Насчет второй половины. Рассматриваю и оператор взятия первообразной очевидно необратимый, но 1)непонятно,приближается ли он обратимыми. 2)Может,есть более классический пример?
По определению оператор называется обратимым, если для любого уравнение имеет ровно одно решение. Так как тождественно равен нулю только при , то получается, что является обратимым.
Последний раз редактировалось Dm13 29 ноя 2019, 18:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прошу помощи!
Пусть так.Мой пример фтопку. Ho у меня сомнение. B данной задаче обязан ли обратный оператор быть непрерывным.Это само собой не следует из его существования на ImA, но раз c самого начала нас ограничили в пространстве непрерывных операторов, так и ненепрерывный обратный -это как его и нет совсем. Вопрос o трактовке условия.Dm13 писал(а):Source of the postIan писал(а):Source of the post
Насчет второй половины. Рассматриваю и оператор взятия первообразной очевидно необратимый, но 1)непонятно,приближается ли он обратимыми. 2)Может,есть более классический пример?
По определению оператор называется обратимым, если для любого уравнение имеет ровно одно решение. Так как тождественно равен нулю только при , то получается, что является обратимым.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 18:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 13 гостей