B кинотеатр пришли k человек и заняли весь первый ряд

alexa125 · Сообщение **alexa125** » 22 апр 2010, 09:26

1) B кинотеатр пришли k человек и заняли весь первый ряд. Потом они сели в том же ряду по-другому, и каждый сосчитал, на сколько кресел он переместился co своего прежнего места (то есть взял модуль разности номеров своих старого и нового кресел; кресла пронумерованы по порядку от 1-го до k-го). Полученные k чисел сложили. Каково наибольшее возможное значение полученной суммы?

Помогите, пожалуйста:)

Evilution · Сообщение **Evilution** » 22 апр 2010, 09:43

Предположу, что максимум в среднем они могли переместиться на k/2 мест, значит сумма равна $\frac {k^2} {2}$

Ian · Сообщение **Ian** » 22 апр 2010, 10:12

Evilution писал(а):Source of the post
сумма равна $\frac {k^2} {2}$

И взять от этой дроби целую часть. Интересно доказать.

Evilution · Сообщение **Evilution** » 22 апр 2010, 11:57

Ian писал(а):Source of the post
Evilution писал(а):Source of the post
сумма равна $\frac {k^2} {2}$
И взять от этой дроби целую часть. Интересно доказать.

Как доказать не знаю. Пытался придумать, но увы. Просто задачка интуитивная

ЗЫ: He опубликуете доказательство? Интересно

Ian · Сообщение **Ian** » 22 апр 2010, 12:20

Evilution · Сообщение **Evilution** » 22 апр 2010, 16:28

Ian писал(а):Source of the post
Забьем напротив каждого кресла колышек и натянем ниточку до того колышка,куда человек пересядет.Тогда между 1м и 2-м колынуом идут ровно 2 ниточки,между 2м и 3м не более 4(т.к.слева всего 2 колышка,и так оцениыаем до середины ряда.Другую половину ряда оценивкем также c другого края.И получаеи (суммируя нмточкм по участкам)суммарную длину ниточек не более того ответа

Спасибо

yourdomain.com