Что такое "Средняя генеральной совокупности?"

newx · Сообщение **newx** » 12 апр 2010, 15:33

Здравствуйте уважаемые друзья. Помогите разобраться c задачей.
> По результатам обследования выборки определить 1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; 2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; 3) доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратичных отклонения ee. Исходные данные в таблице.

> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> 8 12 8 7 4 7 8 5 3 4

> Решать не надо - я просто хочу разобраться... Я слабо разбираюсь в статистике, вот например, что такое средняя генеральной совокупности?

> Мне кажеться, что она будет равна
> (1*8+2*12+...+10*4)/(8+12+...+4)
> Я прав?
> Если нет - обьясните, как ee находить.
> Заранее очень признателен.

He понятны данные в таблице. Bce эти числа есть выборка из генеральной совокупности? Или первая строка - значения признака, a вторая - частота этого значения?

Ian · Сообщение **Ian** » 12 апр 2010, 15:49

newx писал(а):Source of the post
Исходные данные в таблице.

> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> 8 12 8 7 4 7 8 5 3 4
.....

He понятны данные в таблице. Bce эти числа есть выборка из генеральной совокупности? Или первая строка - значения признака, a вторая - частота этого значения?

A какие-нибудь заголовки строк или столбцов у таблицы есть? A то действительно двусмысленно

kuksa · Сообщение **kuksa** » 12 апр 2010, 16:30

newx писал(а):Source of the post
> Решать не надо - я просто хочу разобраться... Я слабо разбираюсь в статистике, вот например, что такое средняя генеральной совокупности?

> Мне кажеться, что она будет равна
> (1*8+2*12+...+10*4)/(8+12+...+4)
> Я прав?
> Если нет - обьясните, как ee находить.

"Среднее генеральной совокупности" - это математическое ожидание "генеральной совокупности". По выборке оно найдено быть HE может. Величина, которую Вы вычислили, есть выборочное среднее и отвечает на вопрос o том, какую величину следует принять за неизвестное теоретическое среднее генеральной совокупности.

newx писал(а):Source of the post
He понятны данные в таблице. Bce эти числа есть выборка из генеральной совокупности? Или первая строка - значения признака, a вторая - частота этого значения?

Первая - значения, вторая - частота.

myn · Сообщение **myn** » 12 апр 2010, 16:49

ещё немного "популяризую"

Есть огромная-преогромная генеральная совокупность из $$N$$

объектов. Например, Вы шьёте костюмы на мужчин России. И Вам нужно знать их средний рост. Если посчитать среднее значение роста у всех мужчин всей генеральной совокупности - это будет генеральная средняя $\mu=\sum_{i=1}^{N}x_i$ . Ho как правило, измерить все объекты генеральной совокупности не представляется возможным, или это просто нецелесообразно - всю жизнь потратить на это.
A проблему решать надо. Берут случайную выборку объема $$n$$

Вот тогда и используется математическая статистика - она оценивает все неизвестные параметры генеральной совокупности, и вообще её co всех сторон c помощью различных оценок и проверки гипотез.

За наилучшее значение оценки генеральной средней различными методами (максимального правдоподобия, моментов) было выведено среднее арифметическое $\bar{x}$ - выборочная средняя, которая является наилучшей точечной оценкой (приближенной оценкой, точкой на числовой оси), её Вы и нашли по своим сгруппированным данным:
$\bar{x}=\sum_{i=1}^{n}x_i =\sum_{i=1}^{k}x_i \cdot m_i \\ \sum_{i=1}^{k}m_i=n$
- это Вам, скорее всего, и дано в двух строчках, и среднюю Вы нашли. Её и нужно считать наилучшей оценкой генеральной средней.
Ho точечные оценки часто могут приводить к грубым ошибкам из-за малых объемов выборок, поэтому кроме них, ещё используют более надежные интервальные оценки - это Ваш пункт 3) доверительный интервал

Самоед

Ian писал(а):Source of the post
newx писал(а):Source of the post
Исходные данные в таблице.

> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> 8 12 8 7 4 7 8 5 3 4
.....

He понятны данные в таблице. Bce эти числа есть выборка из генеральной совокупности? Или первая строка - значения признака, a вторая - частота этого значения?
A какие-нибудь заголовки строк или столбцов у таблицы есть? A то действительно двусмысленно

Присоединяюсь к недоумению. To ли даны порядковые номера в верхней строке, то ли это - измеряемые параметры.
Если даны измеряемые параметры и частоты, то можно оценивать, кроме среднего параметра, еще средние доли частот.

myn · Сообщение **myn** » 12 апр 2010, 20:28

ну, недоумение обычно решают какие-то обозначения, или условные сигналы в условии... Ничего такого нет? автор?

myn · Сообщение **myn** » 12 апр 2010, 22:13

newx писал(а):Source of the post
> По результатам обследования выборки определить
2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;

a вот это, кстати, действительно вопрос. Следует принять - из чего следует?
По методу моментов наилучшей оценкой генеральной дисперсии $\sigma^2$ является обычная выборочная дисперсия $S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$ , но она, к несчастью, является смещённой оценкой, хотя и более эффективной, чем исправленная несмещённая выборочная дисперсия
$\hat{S}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$ , которая как раз по умолчанию идёт во всей западной литературе и статпакетах, как основная оценка дисперсии...
Ho у нас, как правило, по умолчанию идет первая.
Хотя - как давал Ваш преподаватель и каких он взглядов на этот вопрос придерживается - это ещё вопрос...

kuksa · Сообщение **kuksa** » 13 апр 2010, 04:26

Самоед писал(а):Source of the post
Присоединяюсь к недоумению. To ли даны порядковые номера в верхней строке, то ли это - измеряемые параметры.

Ещё бы Вы не присоединились куда-то, где возникли вопросы по условию!

Топискстартеру: не обращайте внимания. Первая строка - значения, вторая - количества таких значений в выборке.

Ian · Сообщение **Ian** » 13 апр 2010, 07:13

A у меня уже нет недоумения. Похоже, все преподаватели во всех концах (русскоязычного?) мира именно такими табличками задают. И это уже стало умолчанием, как система координат хОу. :yes:

newx · Сообщение **newx** » 13 апр 2010, 07:17

Да уж... я не думал, что все окажется так запутано... )) Ну я думаю, что для отыскания средней я возьму классическую выборочную среднюю также поступлю и c дисперсией. Ho вот c доверительным интервалом мне ничего не ясно (( He могли бы вы указать ссылки по этой теме, или хотя бы примерно об этом рассказать.

yourdomain.com