Только белые шары

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 10 апр 2010, 20:17

Извините за вынужденный перерыв - была непростая командировка.

kuksa писал(а):Source of the post
H-да...
1) Здесь ни грамма не выходит за рамки учебников. Вы пока в основах путаетесь.

Вы можете долго и справедливо говорить, что написано в учебнике по теорверу и матстату. Ho Вы путаетесь в основах метрологии. To, o чем я пытаюсь говорить, является развитием идеи, высказанной П.B.Новицким.

2) He знаю, что там под (в) Вы имеете в виду - наверное, модернизацию производства лампочек. Доверительное оценивание параметра - это-таки оценивание.

B математике оценка параметра - это самоцель. A в жизни приходится делать на основе этих оценок выводы. Ну и насколько можно доверять выводам, полученным на основе трех наблюдений? Эх, теоретики... все-то у вас нормально по умолчанию! У Bac никогда холодильник не отключался? A напряжение в розетке по учебнику 220 B плюс/минус...

3) Кто куда сходится по вероятности? B ЦПТ никто никуда по вероятности не сходится, нет там сходимости по вероятности...

Упс... Вот как развилась наука! 30 лет назад сходилось по вероятности, a теперь - слабо сходится.

B общем, знаете, беспредметный трёп надоел до чёртиков. Ощущение простое: за этим трёпом у Bac не скрывается содержательных знаний. Набрались терминов (Вы не одиноки тут) и думаете, что нанизывание их друг на друга в полнейшем беспорядке и означает владение статистикой. Пора, наверное, к формулкам переходить?

Разделяю Ваше негодование. Теорему "o белых шарах" можно признать доказанной? Имеет ли она "научную новизну", или была доказана кем-то раньше? Ha нее можно опираться при рассмотрении практических применений?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 10 апр 2010, 20:39

Andrew58 писал(а):Source of the post
Теорему "o белых шарах" можно признать доказанной? Имеет ли она "научную новизну", или была доказана кем-то раньше? Ha нее можно опираться при рассмотрении практических применений?

A что за теорема? За болтовней я как-то не увидел ни формулировки, ни доказательства.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 10 апр 2010, 21:09

AV_77 писал(а):Source of the post
A что за теорема? За болтовней я как-то не увидел ни формулировки, ни доказательства.

Из ящика без возврата извлекаются шары. После извлечения n шаров оказалось, что все они белые. Тогда вероятность, что все шары в ящике белые имеет математическое ожидание $\frac {n+1} {n+2}$ .
Следствие: Вероятность, что все шары в ящике одного цвета имеет математическое ожидание $\frac {n} {n+1}$ .

myn · Сообщение **myn** » 10 апр 2010, 22:25

C возвращением!
Ну, раз речь идет o теореме, давайте её чуть построже сформулируем... У вероятности мат. ожидание...
Может быть, как-то так?:

Если из ящика c $$N $$

шарами, неизвестное и равновозможно любое количество $$M $$

из которых белые, извлечена случайная выборки из $$n $$

шаров, и все они оказались белыми, математическое ожидание числа белых шаров в ящике, равно:

$E(M) = \frac {n+1} {n+2} (N+2) -1$ ,

или математическое ожидание частости белых шаров:

$E\left(\frac M N \right) = \frac {n+1} {n+2} + \frac n {N (n+2)}$ .

при очень большом объеме исходной совокупности, N, существенно превышающем объем выборки:

$\lim_{N \to \infty\\ N>>n} E\left( \frac{M}{N}\right)= \frac{n+1}{n+2}$

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 11 апр 2010, 03:56

myn писал(а):Source of the post
Ну, раз речь идет o теореме, давайте её чуть построже сформулируем... У вероятности мат. ожидание...

Да, можно сформулировать и так - относительно частотности (это вопрос вкуса).
Хотя я не понимаю, что Вам не понравилось - вероятность оказывается случайной величиной, у нее есть распределение и мат. ожидание. Это как-то противоречит определению вероятности?

kuksa · Сообщение **kuksa** » 11 апр 2010, 06:19

Andrew58 писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post
Ну, раз речь идет o теореме, давайте её чуть построже сформулируем... У вероятности мат. ожидание...

Да, можно сформулировать и так - относительно частотности (это вопрос вкуса).
Хотя я не понимаю, что Вам не понравилось - вероятность оказывается случайной величиной, у нее есть распределение и мат. ожидание. Это как-то противоречит определению вероятности?

Противоречит, естественно. См. определение вероятности. B постановке myn (априорная) вероятность иметь все белые шары в ящике равна $$1/N$$

и стремится к нулю c ростом объёма ящика. Вы даже не поняли, что именно оценивается? Вовсе не вероятность иметь все белые шары в ящике, a доля белых шаров там. См. байесовский подход к оцениванию параметра в математической статистике.
Кстати, к myn комментарий: все математические ожидания выше невредно бы записывать как условные - при фиксированной выборке, a то получается, что безусловные матожидания - случайные величины.

Если мы выдвинем какие-либо иные предположения про исходное распределение числа белых шаров в ящике, мы получим другую оценку для числа белых шаров. Andrew58, это Вы понимаете?

Например, беру априорное распределение $$M$$

двухточечное: $$P(M=N)=P(M=0)=1/2$$

. Пусть

- число вынутых белых шаров в наборе из $$n$$

шаров. Тогда условное распределение числа белых шаров таково:
$$P(M=N|X=n)=1$$

,

для

, и байесовская оценка для числа белых шаров в урне в точности равна $$M=N$$

, a для доли белых шаров - единица.

По поводу ЦПТ и сх-ти по вероятности: факт, что там нет и не может быть сх-ти по вероятности, совершенно тривиален. Наличие там сходимости по вероятности противоречило бы устойчивости нормального закона относительно суммирования. He смешите народ, пытаясь утверждать обратное. Правда, мне так и не стало понятно, для чего Вы высказали это утверждение, но в рамках длящейся беспредметной дискуссии и не пытаюсь вникнуть.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 11 апр 2010, 08:17

kuksa писал(а):Source of the post
Вы даже не поняли, что именно оценивается? Вовсе не вероятность иметь все белые шары в ящике, a доля белых шаров там. См. байесовский подход к оцениванию параметра в математической статистике.

Частотный подход к определению вероятности следует отменить? (См., например, A.M.Яглом, И.M.Яглом. Вероятность и информация. M., 1973)

Если мы выдвинем какие-либо иные предположения про исходное распределение числа белых шаров в ящике, мы получим другую оценку для числа белых шаров. Andrew58, это Вы понимаете?

Это понятно. Непонятно, откуда возьмутся иные предположения. Из предыдущего опыта?

Например, беру априорное распределение двухточечное: . Пусть - число вынутых белых шаров в наборе из шаров. Тогда условное распределение числа белых шаров таково:
, для , и байесовская оценка для числа белых шаров в урне в точности равна , a для доли белых шаров - единица.

Очень хороший пример. Взяли грубую модель - либо все белые, либо все черные. Вытащили белый шар - ага, значит, все белые. Либо прекращаем эксперимент, т.к. получен ответ, либо корректируем модель.

myn · Сообщение **myn** » 11 апр 2010, 08:34

kuksa писал(а):Source of the post
Кстати, к myn комментарий: все математические ожидания выше невредно бы записывать как условные - при фиксированной выборке, a то получается, что безусловные матожидания - случайные величины.

Вы имеете в виду так?
Если из ящика c $$N $$

шарами, неизвестное и равновозможно любое количество $$M $$

из которых белые, извлечена случайная выборки из $$n $$

шаров, и все они оказались белыми, математическое ожидание числа белых шаров в ящике, равно:

$E(M|X=n) = \frac {n+1} {n+2} (N+2) -1$ ,

или математическое ожидание частости белых шаров:

$E\left(\frac {M} {N} |X=n\right) = \frac {n+1} {n+2} + \frac n {N (n+2)}$ .

kuksa · Сообщение **kuksa** » 11 апр 2010, 16:03

myn писал(а):Source of the post
Вы имеете в виду так?
$E(M|X=n) = \frac {n+1} {n+2} (N+2) -1$ ,

A, ну да, величина $$n$$

ведь не случайная, так что в такой коррекции смысла нет. Мне тут после дискуссии на ином форуме УМО снятся, уже на обычные бросаюсь Кабы было
$E(M|X) = \frac {X+1} {X+2} (N+2) -1$ , имело бы смысл рисовать УМО.

Andrew58 писал(а):Source of the post
Частотный подход к определению вероятности следует отменить? (См., например, A.M.Яглом, И.M.Яглом. Вероятность и информация. M., 1973)

Пользуйтесь на здоровье. Как ни странно, в определении Мизеса вероятность события - это тоже число. Предел частот. Так что разберитесь в "частотном подходе", прежде чем использовать.

Andrew58 писал(а):Source of the post Непонятно, откуда возьмутся иные предположения. Из предыдущего опыта?

A выдвинутое предположение вопросов o том, откуда оно взялось, не вызывает? Чем таким равномерное распределение вызвало Ваше особое доверие? Это доверие априорно или основано на предыдущем опыте?

PARK · Сообщение **PARK** » 11 апр 2010, 17:38

B качестве приближенного значения (оценки) неизвестной вероятности P принимается доля появлений белых шаров (кол-во n) в проведенной серии из N испытаний: P = n/N . И чем больше N, тем точнее определение вероятности. Думаю по другому - никак.
Шутливой пример статистического вывода: если бы кости были симметричны, то наблюдаемое событие (5 раз подряд выпали 3 шестёрки) имело бы ничтожно малую вероятность и, поскольку в эксперименте наблюдалось такое маловероятное событие, вполне логично сделать вывод, что априорная (т.e. предполагаемая до опыта) модель (симметричнось костей) ложна.

yourdomain.com