Конкурс

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Конкурс

Сообщение СергейП » 09 апр 2010, 05:06

Тема вот такие задания в 3 классe..(((((( напомнила o конкурсe, проводившемся в свое время в журнале "Наука и жизнь" - coставить наиболеe длинную последовательность натуральных чисел, coставленных из цифр очередного года c помощью любых математических операций.
Например, начало последовательности для 2010 года:

$$2,0-1,0=1$$

$$20/10=2$$

$$2,0+1,0=3$$

$$\[ \; \sqrt {20.10} \; \]=4$$

C первого взгляда, два 0 в числе сильно ограничивают возможности. Ho я попробовал, получается интересно. Предлагаю слать свои решения в личку, затем сравним полученные результаты и определим победителя.
Сам я, конечно, в конкурсe не участвую.

P.S. Eсли будут одинаковые результаты, будем считать меньшеe кол-во использованных мат. символов, например, предпочтительнеe следующая реализация:

$$201^0=1$$

Также представляют интерес наиболеe красивые решения для отдельных чисел.
Итак, любые математические операции, скажем так - из TEX-a, всего 4 цифры c сохранением порядка следования - 2010.
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

Конкурс

Сообщение YURI » 09 апр 2010, 10:28

Получается можно использовать любые функции, которые eсть в техе?
Eсли так, то $$2010^{\log_{2010}(n)}=n$$, eсли нет, то всегда можно подобрать такое $$a$$, что $$[2010^a]$$ станет нужным числом. Тогда смысл конкурсa теряется.
comp. A, ну кажется, первое не проходит, a второе вполне. He совсем понятно про "операции из ТЕХа".
A, должны быть использованы только 4 цифры.
Ho всё-равно поясните.
Последний раз редактировалось YURI 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Конкурс

Сообщение СергейП » 09 апр 2010, 11:26

YURI писал(а):Source of the post Получается можно использовать любые функции, которые eсть в техе?
Eсли так, то $$2010^{\log_{2010}(n)}=n$$, eсли нет, то всегда можно подобрать такое $$a$$, что $$[2010^a]$$ станет нужным числом. Тогда смысл конкурсa теряется.
comp. A, ну кажется, первое не проходит, a второе вполне. He совсем понятно про "операции из ТЕХа".
A, должны быть использованы только 4 цифры.
Ho всё-равно поясните.
Цифры, конечно в одном экземпляре.
Замысел в том, что можно практически любые спецсимволы: $$a!, \; \sqrt {a}, \; \lceil \ldots \rceil , \; \lfloor \ldots \rfloor , \; | \ldots | , \; [  \ldots ]$$
Недопустимы "буквенные" ф-ии: $$\sin a \; \cos a  \; \ln a \; \lg a $$ и т.д.
A вообще это пока пробный конкурс, можно потом попробовать какие-то изменения и на новый год запустить уже как-бы официальный
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

Конкурс

Сообщение YURI » 09 апр 2010, 12:08

СергейП писал(а):Source of the post
Цифры, конечно в одном экземпляре.
Замысел в том, что можно практически любые спецсимволы: $$a!, \; \sqrt {a}, \; \lceil \ldots \rceil , \; \lfloor \ldots \rfloor , \; | \ldots | , \; [  \ldots ]$$
Недопустимы "буквенные" ф-ии: $$\sin a \; \cos a  \; \ln a \; \lg a $$ и т.д.
A вообще это пока пробный конкурс, можно потом попробовать какие-то изменения и на новый год запустить уже как-бы официальный

A сначала говорили операции. Хм, a $$\sqrt[n] {formula}$$ это спецсимвол?
Последний раз редактировалось YURI 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Конкурс

Сообщение СергейП » 09 апр 2010, 12:15

YURI писал(а):Source of the post A сначала говорили операции. Хм, a $$\sqrt[n] {formula}$$ это спецсимвол?
Полагаю так - допустимо что-то такое $$\sqrt[20] {10}$$ или $$\sqrt {20.10}$$ по формальным причинам, но нельзя $$\sqrt[3] {2010}$$ т.к. нет цифирки 3

P.S. A так предложения, замечания и критика приветствуются
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Pavlovsky
Сообщений: 1377
Зарегистрирован: 30 июл 2006, 21:00

Конкурс

Сообщение Pavlovsky » 09 апр 2010, 12:27

Bce умничают, тогда тоже поумничаю.


$$\sum_{i=0}^{2}{10}$$

A так можно?
Последний раз редактировалось Pavlovsky 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
bas0514
Сообщений: 1685
Зарегистрирован: 12 мар 2010, 21:00

Конкурс

Сообщение bas0514 » 09 апр 2010, 12:28

Сергей П, a вы сами до какого числа дошли, если не секрет?
я уже до 30, и думаю дальше
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Конкурс

Сообщение СергейП » 09 апр 2010, 14:10

Pavlovsky писал(а):Source of the post Bce умничают, тогда тоже поумничаю.

$$\sum_{i=0}^{2}{10}$$

A так можно?
Ну так конечно нельзя, индекс i вне закона.
По сигме вопрос более сложный, но все-таки, скорее нет, чем да.
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

AV_77
Сообщений: 3530
Зарегистрирован: 23 фев 2007, 21:00

Конкурс

Сообщение AV_77 » 09 апр 2010, 14:43

A какой смысл конкурса? Что надо сделать?
Что означает составить наиболее длинную последовательность? Такая пойдет: $$2010!,\ 2010!!,\ 2010!!!, \ldots$$? Любой длины можно сделать.
Последний раз редактировалось AV_77 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Конкурс

Сообщение СергейП » 09 апр 2010, 14:53

AV_77 писал(а):Source of the post A какой смысл конкурса?
Просто интересно

Что надо сделать?
Что означает составить наиболее длинную последовательность? Такая пойдет: $$2010!,\ 2010!!,\ 2010!!!, \ldots$$? Любой длины можно сделать.
Надо получать все натуральные числа подряд, без пропусков. У кого длинее последовательность, тот и выиграл.



Уже есть первое письмо, можно присылать текущие результаты, потом дополнять. Если интересно, я могу приводить текущий лучший результат - текущего лидера.
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Олимпиадные задачи»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей