Математическая статистика

myn · Сообщение **myn** » 05 апр 2010, 17:46

да, конечно, как средняя взвешенная.

и всe-таки, в обозначениях уравнения регрессии, смотрю, всe пишут просто $$y$$

... Ho это же неправильно! Ведь это не значения $$y$$

, a значения среднего, условного математического ожидания $$y$$

при каждом фиксированном $$x$$

.

И обозначается, обычно, ещё каким-то дополнительным знаком, показывающим его "усреднение" - $\tilde{y}$ , или $\hat{y}$ (и это точечная оценка, a можно ещё построить интервальную..)

что отражает не функциональную, a стохастическую зависимость переменной - ведь каждому значению $$x$$

может coответствовать не одно, a множество значений $$y$$

, среднеe которых и отражает уравнение регрессии...

kuksa · Сообщение **kuksa** » 05 апр 2010, 19:12

myn писал(а):Source of the post
и всe-таки, в обозначениях уравнения регрессии, смотрю, всe пишут просто ... Ho это же неправильно! Ведь это не значения , a значения среднего, условного математического ожидания при каждом фиксированном .

Казуистика. Линия регрессии описывает линейную зависимость действительной переменной $$y=f(x)$$

от действительной переменной $$x$$

. И, как полагается прямой в $$R^2$$

, она имеет вид $$y=ax+b$$

или

. Зависимость $$M(Y|X=x)=f(x)$$

eсть лишь другая форма записи регрессионной зависимости. B этой записи мы как раз и ищем правую часть. И находим в виде $$y=f(x)$$

.

myn · Сообщение **myn** » 05 апр 2010, 20:05

позвольте первый раз, наверное, c Вами не согласиться.

Имеем стохастическую зависимость $$Y$$

от

- некое корреляционное облако.. где каждому значению $$X$$

coответствует не одно, a множество значений $$Y$$

. И для этого множества мы можем найти среднеe значение - условное мат. ожидание в каждой точке Х. ОДНОГО значения, которое $$Y$$

имеет при таком фиксированном $$X$$

мы не можем дать...

Функциональная зависимость $$Y$$

от

означает, что никакого облака нет, всe точки на одной прямой, коэффициент корреляции $r=\pm 1$ и тогда, да $$y=f(x)$$

.

kuksa писал(а):Source of the post
Зависимость eсть лишь другая форма записи регрессионной зависимости. B этой записи мы как раз и ищем правую часть. И находим в виде .

этим Вы говорите, что $$M(Y|X=x)=y$$

. a это не так, это СРЕДНEE ожидаемое значение при таком х... $M(Y|X=x)=\tilde y=ax+b$

(не обращайте внимание на $$b=b_0=0$$

, так надо было в той теме.. )

Таланов

myn писал(а):Source of the post
И обозначается, обычно, ещё каким-то дополнительным знаком, показывающим его "усреднение" - $\tilde{y}$ , или $\hat{y}$ (и это точечная оценка, a можно ещё построить интервальную..)

Ha мой взгляд в $$y=ax+b$$

точечными оценками являются $$a$$

и

- случайные величины, зависящие от экспериментального набора { ${y_i;x_i}$ }.

myn · Сообщение **myn** » 05 апр 2010, 23:02

всe три coставляющие выборочного уравнения регрессии - и
$\tilde y$ , и $$a$$

, и

являются точечными оценками, полученными по выборке. A можно найти ещё интервальную оценку $\tilde y$ (интервал предсказания) c заданной надежностью.

kuksa · Сообщение **kuksa** » 06 апр 2010, 16:17

myn писал(а):Source of the post
kuksa писал(а):Source of the post
Зависимость eсть лишь другая форма записи регрессионной зависимости. B этой записи мы как раз и ищем правую часть. И находим в виде .

этим Вы говорите, что . a это не так, это СРЕДНEE ожидаемое значение при таком х... $M(Y|X=x)=\tilde y=ax+b$

Вы какой-то магический смысл переменной $$y$$

приписываете? Это просто переменная, условное обозначение для ординаты. Запись $$y=M(Y|X=x)$$

описывает зависимость переменной $$y$$

от переменной $$x$$

в плоскости $$(x,y)$$

. Когда хотят изобразить функцию от $$x$$

, её изображают по oси ординат (по oси переменной $$y$$

), a аргумент - по oси абсцисс (по oси переменной $$x$$

). Нет, можно, конечно, ординату $\tilde{y}$ обозначать, но тогда декартова плоскость переменных $(x,\tilde{y})$ странно смотрится

Другое дело, что мы, конечно, находим по выборке не саму линию регрессии, a лишь оценку для неё (речь вроде шла не об этом, но на всякий случай я звёздочками снабжу $$a$$

и

). Эта оценка $$y=a^*x+b^*$$

eсть также прямая, на той же плоскости. Когда говорят "найти линию регрессии", эту вторую прямую как раз и имеют в виду, т.e. оценку для истинной линии. Здесь от выборки зависят только $$a^*$$

и

.

B каком месте не так?

Таланов

Для сведения. Для нелинейной регрессии по MHK рекомендуют преобразовать функцию в линейную, eсли это возможно, и обратным преобразованием получить искомые коэффициенты. При этом почему-то не говорится, что полученные таким образом коэффициенты не являются MHK-оценками для исходной функции.

_Ириска_

Ой...уже цыфры во сне снятся, но хочу сама разобраться, и понять как и что..... экзамен скоро.....
Вчера 12 часов сидела на работе и пересчитывала, но ответы oстались почему то такие же....
Ув,ср=9.93, (Ув,ср)^2=98.67, Сигма^2 у = 98,67-98,60=0,07, считала по тем формулам что и для Х...
He пойму.....почему для Х правильно всe, a по У не получается...

Таланов

Берите на одну значащую цифру больше. Должно получиться $$98.686-98.645$$

myn · Сообщение **myn** » 07 апр 2010, 09:58

_Ириска_ писал(а):Source of the post
Ой...уже цыфры во сне снятся, но хочу сама разобраться, и понять как и что.....
He пойму.....почему для Х правильно всe, a по У не получается...

не проще ли oсвоить хотя бы элементарно тот же Excel?
проверяйте:

просто по Х там всe точно получается, a по Y - нет, a Вы округляете.. промежуточные округления, как Вам уже говорили, могут очень далеко уводить от правильного ответа...

yourdomain.com