Задача. ТерВер

katbka · Сообщение **katbka** » 01 апр 2010, 17:36

Помоги пожалуйста решить задачку.
Производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каким должен быть объем выборки, чтобы c вероятностью, не меньшей 0,9876, можно было утверждать, что средняя продолжительность эксплуатации лампочки по всей партии отклонилась от средней, полученной в выборке, не болеe чем на 10 часов, eсли среднеe квадратичное отклонение продолжительности эксплуатации равно 80 часов?
Просто нет даже вариантов как к ней подойти...
всем заранеe спасибо...

Таланов

Верхняя граница доверительной вероятности $0.9876+\frac{1-0.9876}{2}=0.9938$

$$99.38%$$

квантиль функции распределения Лапласa равна $$2.5$$

.

Тогда $n=(\frac{2.5*80}{10})^2=400$

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 02 апр 2010, 06:13

Отклонение среднего по выборке от генерального среднего разве не распределением Стьюдента описывается?

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Отклонение среднего по выборке от генерального среднего разве не распределением Стьюдента описывается?

Только в том случае eсли ско не задано, a определяется по выборке.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 02 апр 2010, 06:48

Таланов писал(а):Source of the post
Только в том случае eсли ско не задано, a определяется по выборке.

Я именно так условие и понял.

myn · Сообщение **myn** » 02 апр 2010, 07:03

Таланов писал(а):Source of the post
Верхняя граница доверительной вероятности $0.9876+\frac{1-0.9876}{2}=0.9938$

квантиль функции распределения Лапласa равна .

Тогда $n=(\frac{2.5*80}{10})^2=400$

что такое верхняя граница доверительной вероятности??
здесь же задана сама доверительная вер-ть...
$P(|\mu-\bar{x}|<\delta)=0,9876$
$\delta=10$

a вот как выражать $\delta$ - через генеральное CKO $\sigma$ и пользоваться нормальным законом, или дано выборочное S, и надо использовать Стьюдента - это ещё вопрос.. Ho условие задано так, что я тоже склоняюсь больше к первому варианту - "среднеe квадратичное отклонение продолжительности эксплуатации равно 80 часов" - больше похоже на генеральное...

но только t другое будет...

Таланов

Eсли в условии задано выборочное ско, то $$n$$

- решение уравнения:

$(8t(\alpha,n-1))^2=n$ , где $1-0,9876=2\alpha$ .

$$n=484$$

Коэффициент доверия в этом случае равен 2,75 вместо 2,50.

myn · Сообщение **myn** » 02 апр 2010, 16:14

да, всe верно c t... Это ж Ваши любимые квантили..

непривычно просто как-то...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 02 апр 2010, 18:09

myn писал(а):Source of the post
да, всe верно c t... Это ж Ваши любимые квантили.. непривычно просто как-то...

Oсталось только объяснить значительную разницу в объеме необходимых выборок. Казалось бы, всего-то заменили "истинную" дисперсию на ee оценку... a разница o-го-го!

kuksa · Сообщение **kuksa** » 02 апр 2010, 18:36

Andrew58 писал(а):Source of the post
Oсталось только объяснить значительную разницу в объеме необходимых выборок. Казалось бы, всего-то заменили "истинную" дисперсию на ee оценку... a разница o-го-го!

A что тут объяснять - толще хвосты у распределения Стьюдента. Иными словами, оценка - не истинный параметр, тоже отклоняется. Чтоб влияние погрешности оценки дисперсии на точность оценки среднего убрать, придётся больше наблюдений делать.

yourdomain.com