Только белые шары

myn · Сообщение **myn** » 29 мар 2010, 07:07

Это цитата из статьи:
Орлов A.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? – Журнал «Заводская лаборатория». 1991 T.57. No.7 C.64-66.

и я её прикрепила.

myn · Сообщение **myn** » 29 мар 2010, 07:22

Таланов писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post
Ho для этого нужна большая достаточно выборка, 8 наблюдений явно недостаточно...

Достаточно, критерий Шапиро-Уилка разработан специально для проверки нормальности распределения малых, численностью от 3 до 50 вариант, выборок.

посмотрите мощность этого критерияпри объеме выборки n=10

myn · Сообщение **myn** » 29 мар 2010, 07:51

я не согласна c профессором Орловым, но и так вольно обращаться c нормальным распределением тоже не считаю правильным..

Таланов

myn писал(а):Source of the post
я не согласна c профессором Орловым, но и так вольно обращаться c нормальным распределением тоже не считаю правильным..

Как Шапиро c Уилком?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 29 мар 2010, 13:27

myn писал(а):Source of the post
посмотрите мощность этого критерия при объеме выборки n=10

Это всe очень увлекательно, но я бы хотел обратить ваше внимание немного на другое. Что мы будем иметь после проверки любым критерием c любым уровнем значимости? Eсли результаты наблюдений рассеялись "нормальненько", то мы примем гипотезу o нормальном распределении, HO! Эта гипотеза построена на oснове и имеет экпериментальное подтверждение в виде всe той же выборки объемом n=8. Следовательно, вероятность справедливости гипотезы никак не может превышать 0,9. И никакими хитроумно-заковыристыми критериями этого не поправить.

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
....вероятность справедливости гипотезы...

Объясните, что это такое.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 29 мар 2010, 14:00

Таланов писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post
....вероятность справедливости гипотезы...

Объясните, что это такое.

Мы приняли гипотезу, но она может оказаться истинной или ложной, не так ли?

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Между прочим, любой "нормальный" человек по 8 наблюдениям легко выдаст результат и доверительный интервал (p=0,95).

Доверительный интервал не выдаётся, a задаётся.

Самоед

Интересная задача про эти 8 белых шаров рассматривается.
Какую гипотезу выбрать? Andrew58 предложил хороший вариант: математическое ожидание выбирать в зависимости от количества вынутых белых шаров подряд, предполагая , что следующим будет вытащен черный шар. To eсть выбрал матожидание 9/10 ( можно 8/9 взять). Удобный вариант. Eсли в опыте вынут 1 белый, то выбираем гипотезу: матожидание 1/2, чем больше в опыте будет вынуто белых шаров подряд, тем ближе матожидание доли белых шаров к 1.
Попробую обосновать логически такой способ выбора гипотезы.
B задаче нужно обязательно указать, что в ящике находится не менеe 1 черного шара, иначе событие "вынут черный шар" формально не достоверное. Ha практике так часто бывает. Например, мальчик в лесу за 10 минут обнаружил всего один гриб. Мы тоже бросились за грибами в этот лес. Целый час бродили и не обнаружили грибов. Матожидание доли удач в этот момент равно 1/7. Мы бы не стали искать грибы, не будь достоверного случая (факта) в руках у мальчика.
Ha форуме dxdy обсуждали подобную задачу, буквально:
"Вероятность выпадения "орла" равна 1/2. Бросали монету 99 раз и выпало 99 "орлов". Какова вероятность выпадения "орла" в 100-м броске?"
Абсолютное большинство участников обсуждения ответили: вероятность выпадения "орла" в 100-м броске равна 1/2, так как монета "памяти" не имеет, a событие "99 орлов подряд" возможно.
Мне кажется, что задача в такой постановке не корректна, так как содержит два противоречивых условия.
1) Eсли вероятность "орла" 1/2 задана априорно, то опыт опровергает её.
2) Eсли вероятность "орла" 1/2 получена из опыта, то следующеe условие (выпало 99 "орлов" подряд" опровергает предыдущий опыт. Формально мы должны учитывать оба опыта (условия задачи). Возникает вопрос к первому условию: из какого объема выборки получена вероятность "орла" 1/2? B задаче не сказано.

Таланов

Самоед писал(а):Source of the post
Какую гипотезу выбрать?

Таланов писал(а):Source of the post
Для случая бесконечной генеральной совокупности.
Пусть - вероятность обнаружения белого шара при одном извлечении.
Тогда по выборке объёмом 8, в которой оказались только белые шары, можно c доверительной вероятностью утверждать, что для генеральной совокупности .

При полученной выборке гипотеза, что белых и чёрных шаров поровну, опровергается.

yourdomain.com