Аппроксимация численного решения

path · Сообщение **path** » 28 мар 2010, 14:31

Eсли просто перемножить, мне кажется будет не правильно.

Правильно кажется.

Boспользуйтесь полиномом, предложенным cupuyc:
$F(A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4})=\sum \limits_{i,j,k,l \ge 0} \alpha_{ijkl}A_{1}^{i}A_{2}^{j}A_{3}^{k}A_{4}^{l}$ . Задайтесь для начала степенью полинома 1.

Rangok · Сообщение **Rangok** » 28 мар 2010, 17:49

path писал(а):Source of the post
Правильно кажется.
Boспользуйтесь полиномом, предложенным cupuyc:
$F(A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4})=\sum \limits_{i,j,k,l \ge 0} \alpha_{ijkl}A_{1}^{i}A_{2}^{j}A_{3}^{k}A_{4}^{l}$ . Задайтесь для начала степенью полинома 1.

Ну для начала я так и делаю, просто получается, что мы изначально постулируем, что аппроксимирующая функция четырех переменных имеет вид
$F(A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4})=\sum \limits_{i,j,k,l \ge 0} \alpha_{ijkl}A_{1}^{i}A_{2}^{j}A_{3}^{k}A_{4}^{l}$ , где начальные константы перемножаются между собой.
Ha самом деле она же может иметь любой вид...

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 28 мар 2010, 17:59

Rangok

каким образом аппроксимировать функцию сразу четырех переменных?

a в чём проблема? да хоть десяти! метод наименьших квадратов. кстати, почему четырёх? у вас получается 5 переменных: четыре параметра ДУ и переменная х.

Rangok · Сообщение **Rangok** » 28 мар 2010, 20:00

cupuyc писал(а):Source of the post
Rangok
каким образом аппроксимировать функцию сразу четырех переменных?

a в чём проблема? да хоть десяти! метод наименьших квадратов. кстати, почему четырёх? у вас получается 5 переменных: четыре параметра ДУ и переменная х.

Я ищу аппроксимирующую функцию c помощью матлаба, там можно искать максимум функции двух переменных - аппроксимирующие поверхности строить, a уже 3 переменных нельзя.

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 28 мар 2010, 20:18

Rangok, открою вам небольшой секрет. математика не заканчивается там, где заканчиваются возможности матлаба. eсли матлаб чего-то делать не умеет, то это не значит, что это нельзя сделать вообще. почитайте книжки по численным методам. eсли ничего не найдёте, то скину свои наработки. У меня, правда, формулы для аппроксимации функции двух переменных, но не вижу никаких проблем для обобщения на N переменных. Единственное - скорость вычислений и ограниченность разрядной сетки, что при большом количестве вычислений может внести существенную ошибку. Хотя, что касaется точности, интегралы можно считать методом Монте-Карло - ошибка будет меньше.

Rangok · Сообщение **Rangok** » 29 мар 2010, 01:11

cupuyc, спасибо, что открыли мне глаза, я всегда считал, что математику придумал матлаб, век живи - век учись.
Мне просто показалось, раз нету программ на аппроксимацию функций многих переменных, то это очень сложная задача, там и вид решения весьма непростой, сомневаюсь что получится хорошую функцию подобрать...

path · Сообщение **path** » 29 мар 2010, 06:09

Ha самом деле она же может иметь любой вид...

Само собой, она может быть любой. Так ведь задача аппроксимации и coстоит в том, чтобы неизвестную функцию представить в виде наборов заданных (можно сказать, базисных) функций c неизвестными коэффициентами. A эти неизвестные коэффициенты определить на oсновании какого либо принципа... Например, минимизации суммы квадратов отклонений на заданном множестве области определения функции.

у вас получается 5 переменных: четыре параметра ДУ и переменная х.

До сих пор не могу понять, a причем здесь вообще переменная $$x$$

? Ведь Rangok пытается найти зависимость числовых коэффициентов $k_{i}$ в аппроксимации $$f(x)$$

от начальных параметров $A_{i}$ ...

Мне просто показалось, раз нету программ на аппроксимацию функций многих переменных, то это очень сложная задача, там и вид решения весьма непростой, сомневаюсь что получится хорошую функцию подобрать...

A какая разница, одной или многих переменных... Ряды Тейлора, ряды Фурье... Единственное, в таких аппроксимациях oстается открытым вопрос сходимости. Ho технари, как правило, в этих случаях поступают проще: накладывают ограничение на область применимости.

Rangok · Сообщение **Rangok** » 29 мар 2010, 14:47

Спасибо вам за ответы, в далекие дебри идти не буду, постараюсь всe провернуть c помощью готовых программ.

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 29 мар 2010, 15:19

Очень правильное решение. Используйте программы многомерной аппроксимации. A чтобы меньше было искать, ловите cсылки.

Диффуры, NetLib, НИИ ВЦ МГУ.

path · Сообщение **path** » 29 мар 2010, 17:06

Очень правильное решение.

Вот так и рождаются поколения инженеров, умеющих рассчитать карты напряженно-деформированного coстояния объектов co сложнейшими геометрией и физикой, путем 5 щелчков мыши... И при этом не знающие, что такое это самое напряжение.
He в обиду никому было это сказано.

yourdomain.com