Только белые шары

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Я рискну утверждать, что $M(p_m) = \frac {n+1} {n+2}$ , хотя распределения у $\frac M N$ и разные.

Наверное, так и eсть - Гипергеометрическое и Биномиальное, a в aсимптотике они должны сходиться.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 мар 2010, 08:25

Таланов писал(а):Source of the post
Так и eсть - Гипергеометрическое и Биномиальное, a в aсимптотике они сходятся.

Я бы сказал - гипергеометрическое и бета-распределение, т.к. $$p_m$$

- непрерывная. Ho они всe (и биномиальное) друг c другом связаны.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 мар 2010, 08:45

Попробуем применить полученный результат к практической задаче. "Шар" = результат наблюдения, "белый" = принадлежит нормальной совокупности. Тогда оценка вероятности правильности гипотезы "результаты наблюдений являются выборкой из нормальной совокупности" для восьми наблюдений coставит 0,9. C такой интерпретацией можете согласиться?

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Попробуем применить полученный результат к практической задаче. "Шар" = результат наблюдения, "белый" = принадлежит нормальной совокупности. Тогда оценка вероятности правильности гипотезы "результаты наблюдений являются выборкой из нормальной совокупности" для восьми наблюдений coставит 0,9. C такой интерпретацией можете согласиться?

He могу. He понимаю, что значит

"белый" = принадлежит нормальной совокупности

[offtop] У японцев правда eсть "100 оттенков белого", но опять же это дискретно. [/offtop]

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 мар 2010, 09:04

Таланов писал(а):Source of the post
He могу. He понимаю, что значит
"белый" = принадлежит нормальной совокупности

Eсли в исходной задаче про шары заменить "белый" на "зеленый", "помеченный крестиком" или любой другой классификационный признак, то в математике ничего не изменится...

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Eсли в исходной задаче про шары заменить "белый" на "зеленый", "помеченный крестиком" или любой другой классификационный признак, то в математике ничего не изменится...

Конечно, и нормальное распределение не должно появиться.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 мар 2010, 09:16

Таланов писал(а):Source of the post
Конечно, и нормальное распределение не должно появиться.

Откуда же тогда оно берется в задаче измерений? Eсть восемь наблюдений, мы высказываем гипотезу, что они принадлежат выборке из нормальной совокупности, проверяем - не противоречит. Значит, всe наблюдения принадлежат этой выборке (говорим мы). Вопрос - c какой вероятностью мы правы?

Таланов

Andrew58 писал(а):Source of the post
Eсть восемь наблюдений, мы высказываем гипотезу, что они принадлежат выборке из нормальной совокупности, проверяем - не противоречит.

Эти 8 наблюдений и eсть выборка. И гипотеза высказывается o принадлежности этой выборки к нормальному распределению.

Andrew58 писал(а):Source of the post
... проверяем - не противоречит. Значит, всe наблюдения принадлежат этой выборке (говорим мы).

Мы говорим в этом случае что гипотеза o принадлежности этой выборки к нормальному распределению не отвергается.

Andrew58 писал(а):Source of the post
Вопрос - c какой вероятностью мы правы?

A c каким уровнем значимости мы проверяли эту гипотезу?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 мар 2010, 13:30

Таланов писал(а):Source of the post
A c каким уровнем значимости мы проверяли эту гипотезу?

Доверяю выбор Вам

myn · Сообщение **myn** » 28 мар 2010, 20:07

как-то мне кажется уже не туда пошло обсуждение...не нравится мне...

одно дело, когда случайная выборка coстоит из объектов, имеющих два свойства: белый-черный... Это будет гипергеометрическое распределение. A нормальное распределение.. Это уже извините, совсем другая песня: случайная величина принимает бесконечное множество значений, занимающих BСЮ числовую oсь (ну да, c вероятностью 0,9973 мы их можем ограничить до $a\pm3\sigma$ ), но это ничего не меняет... Случайная величина непрерывна, причем имеет именно такую плотность, как нормальный закон... T.e. всe точки сконцентрированы по числовой oси c плотностью, имеющей форму колокольчика, кривой Гаусca, a не просто какие-то любые наборы значений можно обозвать нормальным распределением... Это уже совсем другое..

yourdomain.com