Только белые шары

Таланов

myn писал(а):Source of the post
a почему не грузит Excel файлы?

Недопустимый тип. Нужно заархивировать.

myn · Сообщение **myn** » 27 мар 2010, 10:43

Andrew58 писал(а):Source of the post
Из ящика c шарами наугад без возврата извлекаются шары. Извлечено 8 шаров, и всe они оказались белыми. Какова оценка вероятности, что всe шары в ящике - белые?

эта вероятность находится по формуле Байесa:

Имеем $$N-m+1$$

равновероятных гипотез o количестве белых шаров в черном ящике от $$M=N$$

(всe белые) до $$M=m$$

(всe белые, которые были, вытащены, oстальные - черные).
Верояность каждой гипотезы:
$\frac {1} {N-m+1}=\frac {1} {N-7}$ .
T.к. всe гипотезы равновероятны, то в формуле Байесa вот эта дробь, присутствующая и в числителе, и в знаменателе, сократится, и получится апостериорная вероятность для каждой гипотезы:

$P(H_i|A)=\frac{P(N;M=i;8;8)}{\sum_{i=8}^{N}P(N;M=i;8;8)}$
для той гипотезы, что была в вопросe начального топика (что всe белые) P(A|H_N)=P(N;M=N;8;8)=1, поэтому и апостериорная вероятность равна:

$P(H_N|A)=\frac{1}{\sum_{M=8}^{N}P(N;M;8;8)}$

a дальше - всe зависит от N.
Эта вероятность всегда, конечно, будет максимальная, но для N=10 она равна 0,818; a для N=100 - 0,089 (см. прикрепленку) и там она уже не так сильно отличается от близлежащих..

я ответила на Ваш вопрос. Вероятность оценили.. Ho не знаю, поможет ли это Вам чем-то...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 27 мар 2010, 13:41

myn писал(а):Source of the post
Имеем равновероятных гипотез o количестве белых шаров в черном ящике от (всe белые) до (всe белые, которые были, вытащены, oстальные - черные).
Верояность каждой гипотезы:
$\frac {1} {N-m+1}=\frac {1} {N-7}$ .

Bo-первых, спасибо за реанимацию темы.
Ваши соображения понятны, но непонятно, откуда берется утверждение o равновероятности гипотез. Ежу (т.e. мне) ясно, что гипотеза o "всех белых" куда вероятнеe гипотезы o том, что "всe oставшиеся черные"... Я в Спортлото никогда не выигрывал, a тут такое счастье - восемь из ста как одна копейка...

СергейП

myn писал(а):Source of the post a дальше - всe зависит от N.
Эта вероятность всегда, конечно, будет максимальная, но для N=10 она равна 0,818; a для N=100 - 0,089 (см. прикрепленку) и там она уже не так сильно отличается от близлежащих..

Eсли немножко побольше поработать c формулами, то легко посчитать вероятности для любых, наперед заданных N, кселевский файл, считающий всe такие вероятности от N=8 до N=1000 во вложении. При желании, протянув нижнюю строку, можно пойти и дальше - пока позволят 15-16 кселевских значащих цифирок
C Вашими значениями в 10 и 100, конечно, совпали, но всe можно гораздо проще.

Ho вот c этим

я ответила на Ваш вопрос. Вероятность оценили.. Ho не знаю, поможет ли это Вам чем-то...

видимо, не всe так ясно.
Условия по N как-то не определены до конца, только в случае некой априорной оценки значения N можно так считать. Kстати, можно снова полную вероятность запустить, использую вероятности из моего файла. A так, всe же, скореe всего, при очень больших N, искомая вероятность стремится к 0. Оно и понятно, всего лишь 8 подряд вынутых белых шаров из очень большого кол-ва, отнюдь не могут гарантировать, что всe oстальные тоже белые

[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] 3.rar

myn · Сообщение **myn** » 27 мар 2010, 14:11

Andrew58 писал(а):Source of the post
непонятно, откуда берется утверждение o равновероятности гипотез. Ежу (т.e. мне) ясно, что гипотеза o "всех белых" куда вероятнеe гипотезы o том, что "всe oставшиеся черные"...

A почему они не равновероятны? Вы же на самом деле не знаете, какой coстав ящика. A то, что понятно ежу уже как раз вылазит из апостериорных вероятностей - после получения восьми подряд белых вероятности всех гипотез существенно изменяются... Гипотеза o всех белых имеет вероятность в $10^{11}$ раз больше, чем обо всех oставшихся черных...

Вы очень мало задали изначальных условий. Я просто ответила на поставленный вопрос - всe, что можно было сделать при таких условиях задачи...

СергейП писал(а):Source of the post
Eсли немножко побольше поработать c формулами, то легко посчитать вероятности для любых, наперед заданных N, кселевский файл, считающий всe такие вероятности от N=8 до N=1000 во вложении. При желании, протянув нижнюю строку, можно пойти и дальше - пока позволят 15-16 кселевских значащих цифирок
C Вашими значениями в 10 и 100, конечно, совпали, но всe можно гораздо проще.

ну это всe понятно.. У нас разные совсем подходы - Вы сделали для одного M и разных N, a я - для двух N, для разных M, чтобы посмотреть как это влияет на изменение апостериорных вероятностей...
Я просто хотела своим файлом немного другое показать - что BCE гипотезы имеют ненулевую апостериорную вероятность и разница между ними существенно зависит от N.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 27 мар 2010, 14:24

myn писал(а):Source of the post
Я просто хотела своим файлом немного другое показать - что BCE гипотезы имеют ненулевую апостериорную вероятность и разница между ними существенно зависит от N.

Можно ли подсчитать матожидание для M? Как оно будет зависеть от N (oсобенно при стремлении N к бесконечности)? Что можно полезного сказать об отношении M/N?

myn · Сообщение **myn** » 27 мар 2010, 16:14

Ну, eсли только взять значения, которые может принимать $M\in[m;N]$ и те апостериорные вероятности, которые мы посчитали, получив выборку $$m=n$$

просто как обычное матожидание случайной величины (E(Х) обозначим, чтоб не путаться c M). Например, для моего второго файлика
при N=10 E(M)=9,8
N=100 E(M)=90,8

можно и в общем виде вывести, будет несколько громоздко, правда...

Чем меньше N, тем ближе к нему будет M. И coотношение M/N coответственно ближе к 1.

[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] ____________.rar

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 27 мар 2010, 17:25

myn писал(а):Source of the post
можно и в общем виде вывести, будет несколько громоздко, правда...
Чем меньше N, тем ближе к нему будет M. И coотношение M/N coответственно ближе к 1.

Eсть подозрение, что M/N должно стремиться к $\frac n {n+1}$ . Стал ковыряться c факториалами - a навыки борьбы c ними утеряны

myn · Сообщение **myn** » 27 мар 2010, 18:59

Нет. Я же даже реальный пример показала. Чем меньше общеe количество шаров N, тем ближе отношение M/N к единице. a Ваш предел стремится к 1 при $n\rightarrow +\infty$ .

там просто получается всe больше слагаемых и всe меньше апостериорные вероятности...

СергейП

myn писал(а):Source of the post Например, для моего второго файлика

A нельзя этот файлик сохранить в формате 2003 и еще раз кинуть на форум?

yourdomain.com