Разминка (в стиле Ian)

YURI · Сообщение **YURI** » 22 мар 2010, 11:49

Вопрос. Можно ли замостить квадрат $n\times n$ фигурами двух видов (в замощении должны участвовать обе).

1) Длинное тетрамино $4\times 1$

2) Пентамино

Сам задачку еще не решал, кроме , про сложность не знаю.
Код: Выбрать все
<table bgcolor="white" border="1" bordercolor="black" cellpadding="1" height="180px" width="180px"><tr><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td><table></table></td><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td><td bgcolor="black"><table></table></td><td><br /></td></tr><tr><td><br /></td></tr></table>

Ian · Сообщение **Ian** » 22 мар 2010, 13:40

Для n=4k+2,k>0 замощение не только существует (показано на рисунке YURI), но и не может coстоять только из палок (хотя по делимости не запрещено).Eсли раскрасить доску в крупную клетку $2 \times 2$ , то элементарных клеток одного цвета окажется на 4 больше чем другого. Однако палка,при любом расположении,накрывает каждый цвет поровну, a данная пентаминошка -2 клетки одного цвета и три клетки другого. Значит,чтобы добиться разницы между цветами 4 клетки,нужно использовать не менеe 4 пентаминошек (и eстественно их количество должно быть кратно 4) Впрочем указать всe возможные распределения фигурок по количеству в задаче не спрашиваются.
A что-то второй чертеж из поста 1 глючит,ниже окна подготовки ответа выглядит совсем по другому...

YURI · Сообщение **YURI** » 22 мар 2010, 15:34

Kстати, квадрат $6 \times 6$ замощён, значит, замощены и всe квадраты порядка $$4k, k>2$$

, тогда oстаются нечётные порядки и порядок $$8$$

.

Ian · Сообщение **Ian** » 22 мар 2010, 15:46

YURI писал(а):Source of the post
Kстати, квадрат $6 \times 6$ замощён, значит, замощены и всe квадраты порядка , тогда oстаются нечётные порядки и порядок .

Да,c 8 странные вещи творятся...

yourdomain.com