Мощность множества

[Kukaracha]

Доброго времени суток.
преподаватель требовательный, требует всех объяснений и четкого решения

вообщем так,

Выяснить мощность множества E всех попарно не пересекающихся прямоугольников плоскости.

1)множество E конечное
2)множество E бесконечное
тогда:
в каждом прямоугольнике eсть точка c рациональными координатами. построим множество таких точек и обозначим Q'. так как множество E бесконечное, то и множество Q' также бесконечное.

вот тут возникают вопросы:1) как мне прийти к тому что множество Q' будет счетным ( как связать его может c множеством рациональных точек Q)?
2)каким образом задать биекцию f:E->Q' чтобы доказать их равномощьность, тем самым получить, что мощность |E|=a?

буду очень рад вашей помощи

[Kukaracha]

a точка c рациональными координатами на плоскости получается пара рациональных чисел?
и тогда Q' подмножество Q?

правильно думаю или нет? в сети что то информации не нашел по этому вопросу

ну откликнитесь пожалуйста

[jmhan]

Source of the post
2)каким образом задать биекцию f:E->Q' чтобы доказать их равномощьность, тем самым получить, что мощность |E|=a?

правильно думаю или нет? в сети что то информации не нашел по этому вопросу

Биекцию установить очень просто: для каждого прямоугольника берется одна (любая) точка внутри его, такая точка существует (аксиома выбора).
Правильно, точка на плоскости - это пара чисел, eсли берутся рациональные числа, то , т.e. счетное.

[Kukaracha]

ну подмножеством то не будет, но тоже счетно. в этом уже разобрался

биекция конечно явно не определяется, но в принципе выполняется..

всем спасибо)