fir-tree писал(а):Source of the post
Видимо, я не coставляю вообще того уравнения, которое вы имеете в виду.
Стандартное уравнение Пуассона в пространстве волновых векторов имеет вид , и решается элементарно:
.
Обратным преобразованием Фурье от получаем функцию Грина уравнения Пуассона , и искомое решение в координатном пространстве имеет вид .
Обратив эту процедуру для некоторой другой функции, выполняющей роль функции Грина, , получаем, что в пространстве волновых векторов решение имеет вид
,
исходное уравнение -
,
и всё, что нужно - это выполнить обратное преобразование Фурье для множителя при . Это даст некоторый интегро-дифференциальный оператор (вида свёртки c обобщённой функцией), и уравнение, аналогичное уравнению Пуассона,
.
Подставляя в него (внутри шара), вычисляем распределение заряда. Долго, муторно, но как мне представляется, обозримо.
Парни, eсли всe ваши оценки проводятся на планете Земля, то точность оценки ограничивается самим понятием " неподвижный заряд". Ваш неподвижный заряд участвует в суточном вращении Земли; в годичном движении Земли вокруг Солнца.