Область, заданная неравенствами

Ногин Антон

Получается так:
$\int_0^1dy\int_{-\sqrt{1-y}}^{1-y}f(x,y)dx=\int_{-1}^0dx\int_0^{1-x^2}f(x,y)dy+\int_0^1dx\int_0^{1-x}f(x,y)dy$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Получается так:
$\int_0^1dy\int_{-\sqrt{1-y}}^{1-y}f(x,y)dx=\int_{-1}^0dx\int_0^{1-x^2}f(x,y)dy+\int_0^1dx\int_0^{1-x}f(x,y)dy$

Теперь верно.

Ногин Антон

Посмотрите, верно ли расставил пределы:
1) Интеграл: $\iint_D(x+y)dxdy$ ; Область: $$y=x^2$$

;

Результат: $\int_0^1dx\int_{x^2}^{3x}(x+y)dy=\int_0^1(xy+\frac12 y^2)|_{x^2}^{3x}$
2) Интеграл: $\iint_Dydxdy$ ; Область: $$y=x$$

;

; $y=\frac{x}{2}$
Результат: $\int_0^1dx\int_{\frac{x}{2}}^xydy=\frac{1}{2}\int_0^1y^2|_{\frac{x}{2}}^xdx$
3) Интеграл: $\iint_D(4-y)dxdy$ ; Область: $$x^2=4y$$

;

Результат: $\int_0^2dx\int_{\frac{x^2}{4}}^1(4-y)dy=\int_0^2(4y-\frac12 y^2)|_{\frac{x^2}{4}}^1dx$
4) Интеграл: $\iint_Dxdxdy$ ; Область: $$y=x$$

;

Результат: $\int_0^1dx\int_0^xxdy=\int_0^1xy|_0^xdx$

jarik · Сообщение **jarik** » 14 мар 2010, 18:07

Вроде всe верно...

Ногин Антон

He сходится c ответом, правильно пределы расставил?
$\iint_D\frac{xdxdy}{\sqrt{x^2+y^2}}$
Область: $x^2+y^2\le -8x$ ; $y\ge 0$
$\frac{\pi}{2}\le \phi \le \pi$
$-8\cos \phi \le \rho \le 0$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post He сходится c ответом, правильно пределы расставил?
$\iint_D\frac{xdxdy}{\sqrt{x^2+y^2}}$
Область: $x^2+y^2\le -8x$ ; $y\ge 0$
$\frac{\pi}{2}\le \phi \le \pi$
$-8\cos \phi \le \rho \le 0$

A вот это не eсть хорошо - забывать уже пройденное.
Про то, что $\rho \ge 0$ по определению я уже писал - страница 4-я темы.
B общем нужен чертеж и по нему определять пределы.

Ногин Антон

Ошибку понял - буду переделывать.

Ногин Антон

A в тройном верно:
Область: $$2x+y-z-2=0$$

;

Интеграл: $\int_0^1dx\int_0^2dy\int_{-2}^0(2x+y-z-2)dz=\int_0^1dx\int_0^2(2xz+yz-\frac12 z^2-2z)|_{-2}^0dy...$ ?

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post A в тройном верно:
Область: ; ; ;
Интеграл: $\int_0^1dx\int_0^2dy\int_{-2}^0(2x+y-z-2)dz=\int_0^1dx\int_0^2(2xz+yz-\frac12 z^2-2z)|_{-2}^0dy...$ ?

Снова неверно
Интеграл вычисляется по области $0 \le x \le 1$ ; $0 \le y \le 2$ ; $-2 \le z \le 0$ a не той, что задана.

Ногин Антон

yourdomain.com