тригонометрия :)

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 03 дек 2015, 23:24

Задана последовательность функций $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u_n%28x%29%3D%5Ccos%28nx%29%2C%5Cquad%20x%5Cin%5B0%2C2%5Cpi%5D%2C%5Cquad%20n%5Cin%5Cmathbb%7BN%7D%24%24" alt="$$u_n(x)=\cos(nx),\quad x\in[0,2\pi],\quad n\in\mathbb{N}$$" title="$$u_n(x)=\cos(nx),\quad x\in[0,2\pi],\quad n\in\mathbb{N}$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$
Доказать, что существует функция $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%28x%29%24%24" alt="$$u(x)$$" title="$$u(x)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

обладающая следующим свойством.
Для любого $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvarepsilon%3E0%24%24" alt="$$\varepsilon>0$$" title="$$\varepsilon>0$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ и любого (сколь угодно большого, но конечного) набора чисел $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%7Bx_1%2C%5Cldots%2Cx_p%5C%7D%5Csubset%5B0%2C2%5Cpi%5D%24%24" alt="$$\{x_1,\ldots,x_p\}\subset[0,2\pi]$$" title="$$\{x_1,\ldots,x_p\}\subset[0,2\pi]$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ найдется номер

такой,что если n>N то
$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cmax_%7Bi%3D1%2C%5Cldots%2C%20p%7D%7Cu%28x_i%29-u_n%28x_i%29%7C%3C%5Cvarepsilon%24%24" alt="$$\max_{i=1,\ldots, p}|u(x_i)-u_n(x_i)|<\varepsilon$$" title="$$\max_{i=1,\ldots, p}|u(x_i)-u_n(x_i)|<\varepsilon$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 03 дек 2015, 23:40

ну вот править нельзя. неправильное условие, задача снята

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 04 дек 2015, 05:02

В собственной теме для правки первого поста есть закладка "Редактировать" слева вверху, под главным меню..

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 04 дек 2015, 14:03

yourdomain.com