изометрия

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 07 ноя 2015, 11:31

Пусть

-- компактное метрическое пространство. И пусть отображение $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%3AX%5Cto%20X%24%24" alt="$$f:X\to X$$" title="$$f:X\to X$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ таково, что для любых $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%2Cy%5Cin%20X%24%24" alt="$$x,y\in X$$" title="$$x,y\in X$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ верно следующее

.

Доказать, что

1) $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%24%24" alt="$$f$$" title="$$f$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

есть отображение "на"
2) для любой точки $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5Cin%20X%24%24" alt="$$x\in X$$" title="$$x\in X$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ и любого шара $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24B_r%28x%29%2C%5Cquad%20r%3E0%24%24" alt="$$B_r(x),\quad r>0$$" title="$$B_r(x),\quad r>0$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ найдется номер $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%5Cin%5Cmathbb%7BN%7D%24%24" alt="$$n\in\mathbb{N}$$" title="$$n\in\mathbb{N}$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ такой, что $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%5En%28x%29%5Cin%20B_r%28x%29%24%24" alt="$$f^n(x)\in B_r(x)$$" title="$$f^n(x)\in B_r(x)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 07 ноя 2015, 11:51

yourdomain.com