кинематика, цилиндр.

[12d3]

Отлично. А теперь надо найти ускорение в ИСО, то есть сумму ускорения в НСО и переносного ускорения. Что получится?

[Anik]

Source of the post Отлично. А теперь надо найти ускорение в ИСО, то есть сумму ускорения в НСО и переносного ускорения. Что получится?

  Что-то я не понял. Мы нашли ускорение точки колеса. в предположении, что его центр неподвижен. Раньше вы говорили, что нужно добавить ещё ускоренное движение центра колеса. О какой сумме ускорений вы говорите сейчас?

[12d3]

Source of the post Мы нашли ускорение точки колеса. в предположении, что его центр неподвижен.

Да, это система отсчета, связанная с центром колеса, неинерциальная. А теперь нам нужно перейти в инерциальную и найти ускорение в инерциальной СО. Как связаны ускорения в этих двух СО?

[Anik]

Source of the post Как связаны ускорения в этих двух СО?

В общем, если переносное движение вращательное, то нужно применить теорему Кориолиса. У нас относительное движение вращательное, а переносное - прямолинейное. Это если считать, что колесо катится по прямой с ускорением. В этом случае, мы должны к ускорению точки в НСО (относительное движение) векторно прибавить ускорение подвижной системы отсчёта (переносное движение), чтобы получить вектор "абсолютного" ускорения  точки обода колеса, т.е. ускорения в ИСО.  
Здесь  - вектор ускорения центра колеса при его прямолинейном движении.
То же самое, что и патефон в поезде, только здесь, рассмотрено ускоренное движение пластинки и добавлено тангенциальное ускорение. Предполагается, что поезд движется ускоренно по прямолинейному участку пути.
 

[12d3]

Source of the post \mathbf a = -\omega^2 \mathbf R+\mathbf [\mathbf\varepsilon \mathbf R]+\mathbf w

Прекрасно. А теперь подумайте, как связаны и . Ведь колесо у нас не проскальзывает.

[Anik]

Source of the post Ведь колесо у нас не проскальзывает.

А граммпластинка в поезде проскальзывает?

[12d3]

Source of the post А граммпластинка в поезде проскальзывает?

Весьма сильно проскальзывает.

[Anik]

Да, действительно... Щас подумаю.

[Anik]

Если колесо ускоренно вращается при неподвижном центре, то точка на ободе колеса имеет тангенциальное ускорение. 
Когда колесо катится без скольжения с таким же угловым ускорением, то точка касания на ободе колеса становится неподвижной, а центр колеса имеет теперь линейное ускорение, такое же по модулю, как и тангенциальное, которое раньше было.
Это означает, что если колесо катится без скольжения, то зная угловое ускорение можно найти ускорение движения центра колеса, и наоборот. Еще отсюда следует, что в случае качения с ускорением, не нужно добавлять третьего слагаемого.
Ну и наконец, из всего этого можно сделать вывод, что значение модуля ускорения точки касания колеса зависит только от скорости движения его центра, и не зависит от ускорения самого центра колеса. Получается, что не имеет значения катится ли колесо равномерно или с ускорением, модуль ускорения точки касания колеса один и тот же. 
Однако, мы должны иметь в виду, что это справедливо при прямолинейном качении колеса без проскальзывания!

[w.wrobel]

Более того, имеет место следующий общий факт http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=43420