кинематика, цилиндр.

12d3 · Сообщение **12d3** » 06 окт 2015, 14:51

Anik писал(а):Source of the post Следовательно, качение диска по плоскости не меняет картину ускорений точек диска, и не делает задачу определённой.

Так если катится равномерно и прямолинейно, то угловое ускорение 0. А незнание оного и создавало непоределенность у просто вращающегося цилиндра. А когда катится равномерно, то все определено. А если неравномерно катится, то надо подумать.)

Anik · Сообщение **Anik** » 06 окт 2015, 15:02

12d3 писал(а):Source of the post А если неравномерно катится, то надо подумать.)

Во, во. Ведь не сказано о равномерном качении нигде.

12d3 · Сообщение **12d3** » 06 окт 2015, 15:14

Anik писал(а):Source of the post Во, во. Ведь не сказано о равномерном качении нигде

Вообще-то, вы сказали о равномерном и прямолинейном движении центра вращения. Ну да ладно, будем считать, что неравномерно катится. А зачивисимость чего от чего будем исследовать? Ускорения точки касания от скорости центра колеса?

12d3 · Сообщение **12d3** » 06 окт 2015, 15:25

12d3 писал(а):Source of the post А зачивисимость чего от чего будем исследовать? Ускорения точки касания от скорости центра колеса?

В общем, такое ускорение $a=\frac{v^2}{R}$ . Не зависит от того, ускоренно движется центр колеса или нет. Ускорение любой другой точки обода зависит от ускорения центра колеса, и потому взаимооднозначной связи между скоростью центра колеса и ускорением этой точки не будет. Только точка касания такая примечательная.

Anik · Сообщение **Anik** » 06 окт 2015, 15:33

12d3 писал(а):Source of the post А зачивисимость чего от чего будем исследовать? Ускорения точки касания от скорости центра колеса?

Зависимость модуля ускорения точки касания диска от скорости центра диска. Дело в том, что если диск катится с ускорением, то СО связанная с диском уже не является инерциальной.

Anik · Сообщение **Anik** » 06 окт 2015, 15:49

12d3 писал(а):Source of the post В общем, такое ускорение $a=\frac{v^2}{R}$ . Не зависит от того, ускоренно движется центр колеса или нет.

Как же так? Если переносное движение поступательно, то к данному вами ускорению нужно векторно прибавить ускорение поступательного движения.
***Если в поезде, движущемся с ускорением, завести патефон, и поставить на край диска фишку, то ускорение фишки будет складываться из центростремительного и ускорения, которое развивает поезд.

12d3 · Сообщение **12d3** » 06 окт 2015, 15:58

Anik писал(а):Source of the post Если переносное движение поступательно, то к данному вами ускорению нужно векторно прибавить ускорение поступательного движения.

А давайте вы аккуратно нужные формулки запишете и посмотрим. Если что, записанная мной величина не является ускорением точки в неинерциальной системе отсчета, связанной с центром колеса, поэтому переносное ускорение надо добавлять не к этому, а к кое-чему другому. Давайте сначала так. Пусть в ИСО центр колеса в данный момент движется со скоростью $$v$$

и ускорением $$a$$

. Рассматриваем движение точки обода в СО, связанной с центром колеса. Чему равно ускорение точки обода в этой СО? Векторно, естественно.

Anik · Сообщение **Anik** » 07 окт 2015, 05:30

12d3 писал(а):Source of the post Давайте сначала так. Пусть в ИСО центр колеса в данный момент движется со скоростью и ускорением . Рассматриваем движение точки обода в СО, связанной с центром колеса. Чему равно ускорение точки обода в этой СО? Векторно, естественно.

$\mathbf a_n = \frac{v^2}{R} \mathbf e_R = \frac{v^2}{R^2} \mathbf R$
$\mathbf a_n = \omega^2 \mathbf R.$ Ясен пень!
***Вот только нужно уточнить, ускорение $\mathbf a_n$ направлено вдоль радиуса к центру колеса.

12d3 · Сообщение **12d3** » 07 окт 2015, 07:01

Anik писал(а):Source of the post ***Вот только нужно уточнить, ускорение направлено вдоль радиуса к центру колеса.

Да, там знак минус должен присутствовать. Но это вы нормальную компоненту нашли, а тангенциальная чему равна?

Anik · Сообщение **Anik** » 07 окт 2015, 07:40

$\mathbf a_n = -\omega^2 \mathbf R,\quad\mathbf a_\tau =[\mathbf\varepsilon \mathbf R], \quad a=\sqrt{\mathbf a_n^2+\mathbf a_\tau^2}.$
$\mathbf\varepsilon$ не набирается жирным шрифтом. Это вектор углового ускорения.

yourdomain.com