На доске были написаны некоторые целые числа. На каждом шаге мы выбираем числа и и заменяем их на числа и .
При каких натуральных , если вначале на доске были записаны числа , можно через конечное число шагов получить на доске числа ?
Числовые превращения
Числовые превращения
Последний раз редактировалось Xenia1996 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
[quote name='Xenia1996' date='03.10.2015, 10:59' post='152548' type='node']На каждом шаге мы выбираем числа a и b[/quote]
Xenia1996, а как именно выбираются числа а и b - рандомно, по возрастанию или ещё по какому алгоритму?
Xenia1996, а как именно выбираются числа а и b - рандомно, по возрастанию или ещё по какому алгоритму?
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Как душе угодно.
Последний раз редактировалось Xenia1996 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
n или n+1 должны делиться на 5, так как остаток от деления суммы всех чисел на 5 эти преобразования не меняют
Однако как перевести, например, 1,2,3,4 в 2,4,6.8 пока неизвестно
Однако как перевести, например, 1,2,3,4 в 2,4,6.8 пока неизвестно
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Можно заменить на или обязательно на ?Ellipsoid писал(а):Source of the post На доске были написаны некоторые целые числа. На каждом шаге мы выбираем числа и и заменяем их на числа и .
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Если не ошиблась с решением системы уравнений:
Первая пара: a=1, b=4. Вторая пара: a1=3, b1=6. Делаем для каждой пары замены.
Затем образуем пару 3a-b, 3a1-b1, заменяем и получаем 2a, 2a1.
Затем образуем пару 13a-b, 13a1-b1, получаем 2b, 2b1.
Остались 2 и 5, к ним в пару 4 и 7 уже не возьмёшь. Видимо, где-то ошиблась.
Первая пара: a=1, b=4. Вторая пара: a1=3, b1=6. Делаем для каждой пары замены.
Затем образуем пару 3a-b, 3a1-b1, заменяем и получаем 2a, 2a1.
Затем образуем пару 13a-b, 13a1-b1, получаем 2b, 2b1.
Остались 2 и 5, к ним в пару 4 и 7 уже не возьмёшь. Видимо, где-то ошиблась.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
обшиблась
Матрица линейного преобразования в квадрате даёт единичную матрицу, умноженную на -4. От одной пары a и b не получим. Если выбрать две пары и потомков скрещивать, то получается система из 4-х уравнений, полагаю a=1, дальше в целых числах не решается
Матрица линейного преобразования в квадрате даёт единичную матрицу, умноженную на -4. От одной пары a и b не получим. Если выбрать две пары и потомков скрещивать, то получается система из 4-х уравнений, полагаю a=1, дальше в целых числах не решается
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Моя дурная голова сделала вот это:
Никак не могу сообразить, как из этого извлечь пользу.
Никак не могу сообразить, как из этого извлечь пользу.
Последний раз редактировалось Andrew58 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Польза! вся моя полезная, добрая деятельность сёдни парализована... Не удаётся преобразовать 1, вроде все варианты на два преобразования перебрала, ничего в натуральных числах не решается.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Вроде как из конечного набора 2; 4; 6; 8 необходимо выделить пары 2 - 6 и 4 - 8, и смешивать их нельзя, потому что сумма принудительно делится на 4, и если это не так, то нет предшественников. Тогда есть шанс поиграть в делюшки на 4, раскручивая ситуацию с конца.
Последний раз редактировалось Andrew58 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость