После одного преобразования вычет a наследуется, вычет b изменяется на противоположный: 2 -> 1; 1 -> 2.
А вот после искомой цепочки:
1 2 3 4 5 : 1 2 0 1 2
2 4 6 8 10 : 2 1 0 2 1
Какую пользу из этого можно извлечь? Непонятно. А польза должна быть, т.к. у транспозиций, похоже, 3 класса эквивалентности. Только вот для третьего не могу аналитически записать цепочку для любого n = 3d. А для первых двух получились с первой же попытки.
Числовые превращения
Числовые превращения
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
То есть в общем виде: для каких n и k возможно преобразование (1, ..., n) -> (k, ..., kn).
Обнулить и утроить невозможно, т.к. количество нулевых вычетов по mod 3 сохраняется. Случай k=1 будет доказываться по индукции с основанием n=4. А там та же картина: любая транспозиция выполнима, если выполнимы транспозиции (4, 1); (3, 1); (2, 1).
Обнулить и утроить невозможно, т.к. количество нулевых вычетов по mod 3 сохраняется. Случай k=1 будет доказываться по индукции с основанием n=4. А там та же картина: любая транспозиция выполнима, если выполнимы транспозиции (4, 1); (3, 1); (2, 1).
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Для n кратного трём не удаётся записать цепочку для транспозиции (n, 1) в общем виде. Уже и (3, 1), и (6, 1), и (9, 1), и (12, 1) смотрела. Обидно. Так ничего и не доказала, в этой задаче.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Для (15, 1) просто и красиво, всего 10 шагов. В общем виде через d = [n/3] (как две предыдущие цепочки) не записывается.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Тоже 4 столбика, 13 один раз используется, после преобразования не меняется.
4 - это d-1. До 13 даже не дохожу, т.к. в преобразовании (-1, 1) единицы выражаются такими громоздкими формулами, что дальше ловить нечего. Во всех табличках для кратных трём этот шаг (-1, 1) есть.
4 - это d-1. До 13 даже не дохожу, т.к. в преобразовании (-1, 1) единицы выражаются такими громоздкими формулами, что дальше ловить нечего. Во всех табличках для кратных трём этот шаг (-1, 1) есть.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Ваши картинки увлекают почти как футбол
А футбол, как известно, от отсутствия слов комментатора теряет несильно
Продолжайте картинками)
А футбол, как известно, от отсутствия слов комментатора теряет несильно
Продолжайте картинками)
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Вот на это стоит посмотреть. Используется тот факт, что (3, 6) -> (3, 21).
Покомментирую, как Василий Уткин. Хорошо работает большая эвристика, бьёт, как из пушки, по центру поля и находит кратчайшее решение.
Покомментирую, как Василий Уткин. Хорошо работает большая эвристика, бьёт, как из пушки, по центру поля и находит кратчайшее решение.
ЗЫ. Для кратных 3 нужно опять разные случаи рассматривать, хотя бы чётность/нечётность.
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Числовые превращения
Последний раз редактировалось Swetlana 27 ноя 2019, 19:14, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость