Числовые превращения

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 15 окт 2015, 20:48

Согласна. Я неправильно поняла условие задачи. Числа - множество, иначе бы сказали "список" или "упорядоченная числовая последовательность". В такой постановке решения для n=4,5,9,10,14,15 получила, позже их выложу в виде милых разноцветных табличек (мой скромный вклад в эту тему).
Но вот что интересно (см. таблицу). Преобразования происходят по моим правилам , первый элемент пары песочный; второй элемент - голубой. Элементы, не изменившиеся в результате преобразования, будут зелёные. Если зелёный наложится на песочный или голубой, будет лимонно-жёлтый и циан.

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 16 окт 2015, 16:32

Если умножить верхнюю строку таблички на вещ. число k, то все остальные строки тоже умножатся на k. Преобразование линейно относительно умножения вектора (a, b) на число. Это, разумеется, было понятно и без такой большой таблички. Я стараюсь для слабовидящих и жду ответной любезности для слабомыслящих
Если доказать, что любую перестановку чисел 1, ..., n (с соответствующим n) можно путём упорядоченных преобразований привести к упорядоченной последовательности (1, ..., n), то сабжевую задачу можно решать неупорядоченными преобразованиями.
Как бы это доказать. Нужно показать, что для каждой пары (i, j), i ≠ j, 1 ≤ i,j ≤ n существует цепочка, которая меняет их местами, оставляя остальные элементы на месте. Тогда любую перестановку можно получить суперпозиций таких цепочек.
Для n=4 такие цепочки можно найти с помощью программы. Правда, я опять её развалила с целью оптимизации.

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 10:56

Подскажите, где я ошибаюсь. Плиз.
Имеется вектор $$n$$

-мерного пространства $$u = (1, ..., n)$$

с одной транспозицией, $n \geq 4.$ Пусть это пара $$(a, b)$$

, где

.
За конечное число преобразований этого пространства (эти преобразования различны, совершаются над кооординатами $$(a, b)$$

вектора

по правилам $$a1 = 3a-b; b1 = 13a-3b$$

) устраняем транспозицию и получаем вектор $$u1$$

.

Вот чего я не пойму. В исходном пространстве есть ортонормированный базис, $$a$$

коэффициент вектора $$u$$

при базисном векторе $e_{i}$ ; $$b$$

- коэффициент при векторе $e_{j}$ .
Конечное число этих самых преобразований преобразуют исходный базис в другой базис (не ортогональный и не нормированный).
В этом базисе получившийся вектор $$u1$$

вроде должен иметь те же самые координаты, что и вектор $$u$$

. В исходном базисе у вектора $$u1$$

коэффициент при векторе $e_{i}$ равен $$b$$

; при векторе $e_{j}$ равен $$a$$

.
Так или нет?
Далее, цепочка этих самых преобразований должна превращать вектор $e_{i}$ в вектор $e_{j}$ в исходном базисе. Уже запуталась в этих базисах.
Но это невозможно, такого преобразования не существует, в силу делимости суммы координат на 4.

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 12:26

На n=6 лучше не смотреть.
Решение:

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 12:32

Расшифровка:

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 12:34

На этом вычислительный эксперимент окончен, если кому нужно для конкретного примера получить цепочку, пишите в личку.

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 16:46

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 20:17

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 17 окт 2015, 21:00

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 окт 2015, 21:22

Таблички, на которых активные участники обсуждения проблемы опубликовали свои достижения - очень красиво.
Готовы ли участники обсуждения дать ответ на вопрос, заданный автором темы?

yourdomain.com