Числовые превращения

[Swetlana]

Ну, это был первый вопрос, который я задала в этой теме. На него никто не ответил)) Да, если это моя трактовка. В тот момент рассуждала по аналогии с "пятнашками". Там пространство состояний разбивается на два равных подпространства (в зависимости от чётности/нечётности количества транспозиций), перевод конфигурации из одного подпространства в другое невозможен. 
Так ли уж важен в этой задаче порядок - не знаю. Можно ли для (1,2, ..., n) с помощью преобразований получить все перестановки (2,4, ..., 2n).

[Swetlana]

Проверила для n=4. Все перестановки получились. Секунда - перестановка.

[Swetlana]

Ежели кому основание для индукции нужно, скажите - выложу решения для всех перестановок. 

[Swetlana]

На самом деле я другое делала. Перестановки (1,2,3,4) в (2,4,6,8) переводила. Похоже, это уже всё равно. Неожиданный для меня поворот событий.
Вот ещё бы кто это доказал доказал.
А программа у меня строго a заменяет на 3a-b и b на13a-3b. Так дерево в 2 раза меньше ветвится. Нужно только одно целевое состояние заменить на целевое условие, чтобы при любой из n! перестановок программу завершать. И эвристика другая будет.  

[Swetlana]

...

[Swetlana]

...

[Swetlana]

...

[Swetlana]

По зрелому размышлению. На доске написаны числа. Раз они написаны на доске, то стираем два числа, на их месте пишем два новых числа, причём в указанном порядке. Иначе бы пришлось стирать всю строку. Удивительно, что для n=4 можно по этим правилам найти все перестановки.
Поторопилась переписать программу, теперь полученную конфигурацию сортирую. Решения получаются короче и быстрее, но теперь уже непонятно, что откуда взялось.
Вот для n=14

[Swetlana]

n=9

[Swetlana]

n=10