Сумма гиперкубов

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 30 сен 2015, 14:25

Для некоторых пяти натуральных чисел $$n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$$

выполняется $$n_1^4+_n_2^4+n_3^4+n_4^4=n_5^4$$

Какое наименьшее количество из этих пяти чисел могут оканчиваться нулём?

12d3 · Сообщение **12d3** » 30 сен 2015, 14:46

Если рассмотреть остатки по модулю 5, то как минимум 3 числа в левой части кратны 5. Если рассмотреть по модулю 8, то как минимум 3 числа в левой части четны. Значит, как минимум два числа оканчиваются нулем.
Теперь предположим, что мы нашли хоть какую-то пятерку чисел, удовлетворяющих равенству. Если мы поделим все числа на их НОД, у нас останется как минимум два числа, не кратных 5 и два числа, не кратных двум.
Таким образом, требуемое в задаче количество - это либо два, либо три. Дальше пока не дотумкал. Надо бы хоть один набор чисел, удовлетворяющих равенству, увидеть.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 30 сен 2015, 14:53

12d3 писал(а):Source of the post Надо бы хоть один набор чисел, удовлетворяющих равенству, увидеть.

30, 120, 272, 315.

12d3 · Сообщение **12d3** » 30 сен 2015, 14:57

Xenia1996 писал(а):Source of the post 30, 120, 272, 315.

Спасибо. Значит 2.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 30 сен 2015, 15:02

12d3 писал(а):Source of the post Спасибо. Значит 2.

Это Вам спасибо.

yourdomain.com