Допустим, что такая ретракция
существует. Тогда (по определению ретракции) композиция
, где
- вложение
в
в качестве экватора, равна тождественному отображению
. Рассматривая четвертые группы гомологий, получаем композицию
, которая теперь в свою очередь должна быть равна тождественному морфизму на группе
. Однако, как известно,
, и следовательно,
. Противоречие.