yourdomain.com

$x^3+12=10\sqrt[3]{10x-12}$
Вот!

Рассмотрим функцию
$f(x)=\frac{x^3+12}{10}$
Поделим обе части нашего уравнения на 10
$\frac{x^3+12}{10}=\sqrt[3]{10x-12}$
Уравнение имеет вид
$f(x)=f^{-1}(x)$
a поскольку функция $$f(x)$$

монотонна, то уравнение эквиваленто уравнению
$$f(x)=x$$

, т.e
$x=\frac{x^3+12}{10}$

Ок, спасибо, только не совсем понятно про уравнение имеет вид...откуда это берётся?

Может есть другое решение??? :blink: :blink:

имхо, здесь должно решаться иначе...
чует мое сердце, что тут замена переменной)))

O! 1 очевидный корень 2! Может поможет!!! :search:

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Уравнение имеет вид
$f(x)=f^{-1}(x)$
a поскольку функция монотонна, то уравнение эквиваленто уравнению

гмм... a почему $$ f(x)=x $$

a не

?
...хотя это наверно то же самое...

Этот пример именно на тот прием, который указал a_l_e_x. A отгаданный корень поможет свести получающееся кубичное уравнение к квадратному.

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Рассмотрим функцию
$f(x)=\frac{x^3+12}{10}$
Поделим обе части нашего уравнения на 10
$\frac{x^3+12}{10}=\sqrt[3]{10x-12}$
Уравнение имеет вид
$f(x)=f^{-1}(x)$
a поскольку функция монотонна, то уравнение эквиваленто уравнению
, т.e
$x=\frac{x^3+12}{10}$

Алекс все правильно написал, две взаимнообратные ф-ии пересекаются по прямой $$y=x$$

поэтому достаточно расмотреть только такое ур-ие:
$\frac{x^3+12}{10}=x$

A по-моему решений вообще нет!!

Гммм... вот графики:

$x = \frac{y^3+12}{10} \\ y = \frac{x^3+12}{10} \\x=y$