yourdomain.com

$\frac{x^3+1}{2} = \sqrt[3]{2x-1}$

Тут замечено такое, что если взять $t=\frac{x^3+1}{2}$ , то X выраженный из этой подстановки будет являться правой частью уравнения.

Я бы решал так:
$\frac {x^3+1} {2}=\sqrt[3]{2x-1}$
произведём замены, и сделаем систему
$\{\frac {x^3+1} {2}=t\\2x-1=t^3$
$x=\frac {-1-\sqrt{5}} {2}\\x=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}\\x=1$
решить наверное сами сможете!!!

snickers писал(а):Source of the post
$\frac{x^3+1}{2} = \sqrt[3]{2x-1}$

Тут замечено такое, что если взять $t=\frac{x^3+1}{2}$ , то X выраженный из этой подстановки будет являться правой частью уравнения.

Совершенно верно, и, поэтому уравнение эквивалентно

$\frac{x^3+1}{2}=x\\x^3-2x+1=0\\x^3-x-(x-1)=0\\x(x-1)(x+1)-(x-1)=0\\x_1=1\\x^2-x-1=0\\x_{2,3}=\frac{1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

andrej163 писал(а):Source of the post
Я бы решал так:
$\frac {x^3+1} {2}=\sqrt[3]{2x-1}$
произведём замены, и сделаем систему
$\{\frac {x^3+1} {2}=t\\2x-1=t^3$
$x=\frac {-1-\sqrt{5}} {2}\\x=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}\\x=1$
решить наверное сами сможете!!!

Что-то ты c системой лишнего понаписал...

Natrix писал(а):Source of the post
snickers писал(а):Source of the post
$\frac{x^3+1}{2} = \sqrt[3]{2x-1}$

Тут замечено такое, что если взять $t=\frac{x^3+1}{2}$ , то X выраженный из этой подстановки будет являться правой частью уравнения.

Совершенно верно, и, поэтому уравнение эквивалентно

$\frac{x^3+1}{2}=x\\x^3-2x+1=0\\x^3-x-(x-1)=0\\x(x-1)(x+1)-(x-1)=0\\x_1=1\\x^2-x-1=0\\x_{2,3}=\frac{1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

andrej163 писал(а):Source of the post
Я бы решал так:
$\frac {x^3+1} {2}=\sqrt[3]{2x-1}$
произведём замены, и сделаем систему
$\{\frac {x^3+1} {2}=t\\2x-1=t^3$
$x=\frac {-1-\sqrt{5}} {2}\\x=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}\\x=1$
решить наверное сами сможете!!!

Что-то ты c системой лишнего понаписал...

He совсем понял, o чём ты!!!!! Поясни???

andrej163 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
snickers писал(а):Source of the post
$\frac{x^3+1}{2} = \sqrt[3]{2x-1}$

Тут замечено такое, что если взять $t=\frac{x^3+1}{2}$ , то X выраженный из этой подстановки будет являться правой частью уравнения.

Совершенно верно, и, поэтому уравнение эквивалентно

$\frac{x^3+1}{2}=x\\x^3-2x+1=0\\x^3-x-(x-1)=0\\x(x-1)(x+1)-(x-1)=0\\x_1=1\\x^2-x-1=0\\x_{2,3}=\frac{1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

andrej163 писал(а):Source of the post
Я бы решал так:
$\frac {x^3+1} {2}=\sqrt[3]{2x-1}$
произведём замены, и сделаем систему
$\{\frac {x^3+1} {2}=t\\2x-1=t^3$
$x=\frac {-1-\sqrt{5}} {2}\\x=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}\\x=1$
решить наверное сами сможете!!!

Что-то ты c системой лишнего понаписал...

He совсем понял, o чём ты!!!!! Поясни???

Неочевидно, как дальше решать исходя из твоей системы.

Natrix писал(а):Source of the post
Неочевидно, как дальше решать исходя из твоей системы.

Да, система не из лёгких, но спокойно решается!!!

andrej163 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
Неочевидно, как дальше решать исходя из твоей системы.

Да, система не из лёгких, но спокойно решается!!!

Ой, покажи решение. Система впрямую сводится к уравнению 9 степени. И ничем не отличается ee решение от "тупого" возведения первоначального уравнения в куб.

Natrix писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
Неочевидно, как дальше решать исходя из твоей системы.

Да, система не из лёгких, но спокойно решается!!!

Ой, покажи решение. Система впрямую сводится к уравнению 9 степени. И ничем не отличается ee решение от "тупого" возведения первоначального уравнения в куб.

Согласен, но иногда и такой способ годится!!! Твой конечно выгоднее, но я его не нашёл!!!!

Natrix писал(а):Source of the post
Неочевидно, как дальше решать исходя из твоей системы.

andrej163 писал(а):Source of the post
Согласен, но иногда и такой способ годится!!! Твой конечно выгоднее, но я его не нашёл!!!!

Дык просто:
$\{ x^3+1=2t \\ t^3+1=2x$
Вычитанием получаем $$(x-t)(x^2+xt+t^2+2)=0 $$

Отсюда

поскольку вторая скобка строго положительна.
Остальное уже есть.

Вы че ребята мудрите ?!
Это две взаимно обратные функции. Известно, что взаимно обратные ф-ии симметричны относительно прямой $$y=x$$

, следовательно точки их пересечения лежат на этой прямой.
Тогда получаем:
$\{{x^3+1 \over 2}=x, \\ \sqrt[3]{2x-1}=x$

yourdomain.com

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?

Подстановкой или нет?