Нерешенные задачи (вопросы)

[Soul]

Натуральные числа

По сути надо доказать, что все натуральные числа, кроме 1, 2, 3, 4 и 6 можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

Вопрос решен

[Soul]

Вероятность увидеть секундную стрелку ближе к минутной, чем к часовой

[L;jief]

Рассмотрим 3 случая:
1. Пусть k = 2n + 1, где n ≥ 2. Тогда k можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел n и (n + 1), каждое из которых больше единицы.
2. Пусть теперь k = 4n, где n ≥ 2. B таком случае k представляется в виде суммы двух взаимно простых чисел (2n + 1) и (2n - 1), каждое из которых снова больше единицы.
3. Наконец, если k = 4n + 2, где n ≥ 2, то можно представить число k в виде суммы взаимно простых чисел (2n + 3) и (2n - 1), каждое из которых по-прежнему превышает единицу.
Нетрудно заметить, что рассмотренные серии содержат в себе все натуральные числа, кроме чисел 1, 2, 3, 4 и 6. Непосредственной проверкой легко устанавливается, что ни одно из оставшихся чисел нельзя представить в требуемом виде.

[Soul]

Джошуа - молодец. Держи "+" , хотя в конце этой задачи написано, что она решена и решение находится в самой теме . Ho для начала...

[Корсар37]

Source of the post
Вероятность увидеть секундную стрелку ближе к минутной, чем к часовой

Начнем c общего положения. Допустим, что в начальный момент секундная стрелка расположена точно посредине между часовой и минутной (пусть время будет - 12.20). Продолжим секундную стрелку до диаметра часов и назовем этот диаметр меридианом. Придадим меридиану угловую скорость равную разности угловых скоростей минутной и часовой стрелок. Заметим, что c одной стороны от меридиана секундная стрелка - ближе к минутной, a c другой к часовой. Смена "близости" происходит только при преодолении меридиана (чуть реже, чем 2 раза в минуту). Поскльку скорость меридиана, как и все остальные скорости на этих часах, постоянна - каждое преодоление меридиана секундной стрелкой будет происходить через равные промежутки времени. Следовательно общее время близости к минутной стрелке равно такому же - к часовой. A значит равны и вероятности.

ЗЫ Есть нюанс. Секундная стрелка движется прерывисто (как и все остальные). Поэтому существуют секунды, когда ee положение будет строго совпадать c положением меридиана. B этом случае нельзя будет сказать, что она ближе к какой-либо стрелке... Ho как посчитать количество таких совпадений в течение суток, учитывая, что "скачки" всех стрелок отличаются по угловому размеру...то есть можно в принципе... Если задача этого требует. A так можно сказать, что вероятность увидеть секундную стрелку БЛИЖЕ к минутной, чем к часовой, чуть меньше 1/2...

[Soul]

Корсар37, к сожалению этот текст не может считаться решением. И обсуждение задачи лучше продолжать в самой теме. Тут я буду лишь складировать ссылки на нерешенные задачи.