Задача про триплеты

buratino.2016

Пусть есть таблица размером n столбцов*3 строки, в каждой строке могут быть записаны в произвольном порядке различные цифры от 1 до n. Каждую возможную запись такой таблицы назовем комбинацией. Если в одном столбце окажется 2-е одинаковые цифры, назовем это дублем, если 3, то триплетом. Обозначим количество комбинаций, содержащих $$i$$

дублей и

триплетов как $T_{n,3}^{i,j}$ , где индекс n обозначает, что в таблице n столбцов, а индекс 3 указывает на то, что таблица содержит 3 строки. Верхние индексы i,j символизируют комбинации, содержащие $$i$$

дублей и

триплетов.
Очевидно, что количество всех возможных комбинаций заполнения таблицы равно $$(n!)^3$$

, с другой стороны очевидно, что $\sum_{i=1}^n{T_{n,3}^{i,j}}=(n!)^3$
Выразить значения $T_{n,3}^{i,j}$ через переменные n,3,i,,j или показать, что это невозможно.
Замечание: $T_{n,3}^{0,0}$ равно количеству возможных латинских таблиц, состоящих из 3-х строк и n столбцов.

buratino.2016

Если в задаче про дубли у меня были посчитанные в голове верные значения для $n \leq 4$ , то здесь проблема еще и в том, что нет возможности сравнить чьё-либо решение с правильными вариантами ответов.

yourdomain.com