Задачи для команды 1
Добавлено: 14 июл 2007, 03:02
Привожу решение "своих" задач.
3 Рассмотрим левый верхний угол обеих таблиц
Заметим, что как бы мы не преобразовывали, угол одной таблицы нельзя привести к углу в другой таблице, поскольку при любых изменениях в первой таблице, количество знаков "+" всегда остается четным
4. Сделаем замену . Тогда исходный многочлен будет иметь вид Операция домножения на 1+х превратится в операцию домножения на у. Конечное выражение превратится в . Проанализировав эти выражения, получаем, что это продифференцированный не менее 7 раз одночлен , тогда a-в делится на , a уж тем более и на 49
5 Расчертим дно таблицы следующим образом
Заметим, что каждая плитка 2*2 покрывает числа
Каждая плитка 1*4 покрывает числа
Сумма чисел, которых покрывает плитка 2*2 равна , т.e число делящееся на 4. Сумма чисел, которых покрывает плитка 1*4 равна
, т.e число, дающее в остатке 2 при делении на 4, поэтому уравнение не имеет решение, следовательно, покрыть таким образом прямоугольник не удастся
6
Докажем, что функция f не убывает
Дествительно, если , то .
Также , для всех х. Пользуясь этим, получаем
при
при
при
......
при
a так как , то при всех х
б) Неверно, например, рассмотрим функцию
Для этой функции выполнены все условия задачи, но
3 Рассмотрим левый верхний угол обеих таблиц
Заметим, что как бы мы не преобразовывали, угол одной таблицы нельзя привести к углу в другой таблице, поскольку при любых изменениях в первой таблице, количество знаков "+" всегда остается четным
4. Сделаем замену . Тогда исходный многочлен будет иметь вид Операция домножения на 1+х превратится в операцию домножения на у. Конечное выражение превратится в . Проанализировав эти выражения, получаем, что это продифференцированный не менее 7 раз одночлен , тогда a-в делится на , a уж тем более и на 49
5 Расчертим дно таблицы следующим образом
Заметим, что каждая плитка 2*2 покрывает числа
Каждая плитка 1*4 покрывает числа
Сумма чисел, которых покрывает плитка 2*2 равна , т.e число делящееся на 4. Сумма чисел, которых покрывает плитка 1*4 равна
, т.e число, дающее в остатке 2 при делении на 4, поэтому уравнение не имеет решение, следовательно, покрыть таким образом прямоугольник не удастся
6
Докажем, что функция f не убывает
Дествительно, если , то .
Также , для всех х. Пользуясь этим, получаем
при
при
при
......
при
a так как , то при всех х
б) Неверно, например, рассмотрим функцию
Для этой функции выполнены все условия задачи, но