По поводу задачи №1
Исходное уравнение можно преобразовать к виду.
a вот дальше никак. Максимум что удалось получить это результаты как у AV_77. T.e. формулу для c=0. И кубическое уравнение для общего случая.
PS Люди мы в опасности! Похоже соперники обходят нас на самом флажке. Может попросим отсрочку до понедельника?!
Задачи для команды 1
Задачи для команды 1
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
Посовещавшись c автором задачи, мы решили ограничить условие первой задачи только случаем, когда у всех параметров одинаковые знаки (просто присланное им решение предполагает что у всех параметров одинаковые знаки). Поэтому можете не заморачиваться на вариант различных знаков
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
B этом случае я так понимаю первая задача у нас решена.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
1. Решить уравнение
Решение
Рассмотрим различные ситуации
1) Если a=b=c=0 очевидно, что все x> являются решением уравнения.
2) Если a,b,c > (кроме случая 1) есть единственное решение .
Что бы убедится, что есть решение достаточно его поставить в исходное уравнение.
Далее:
т.к. это простые коэффициенты то график - прямая параллельная оси оХ. От их значения меняется только высота этой прямой над осью. Естественно общее значение этого выражения - положительная величина.
При a,b,c>0 это монотонные возрастающие функции, и их сумма - тоже монотонно возрастающая функция.
Тогда очевидно что эта функция пересечет прямую параллельную оХ в одной точке. И соответсвенно единственное решение.
3) Если c=0. Тогда уравнение примет вид
Пусть тогда
Пусть Тогда
Тогда
или .
Первое из них соответствует , a второе .
4) если a+b+c<0, то решений нетПри минимально допустимом x
При левая часть равенства вырождается в
если a+b+c<0, то константа в правой части не достижима.если a+b+c>0, то константа в правой части достижима. Причем решение будет единственным.
5)Общий случай все кроме предыдущих пунктов. Приведу только результат.
.
.
Осталось подставить все это в уравнение
.
B результате получим уравнение четвертой степени относительно переменной . Одним его корнем является 0.
Решение
Рассмотрим различные ситуации
1) Если a=b=c=0 очевидно, что все x> являются решением уравнения.
2) Если a,b,c > (кроме случая 1) есть единственное решение .
Что бы убедится, что есть решение достаточно его поставить в исходное уравнение.
Далее:
т.к. это простые коэффициенты то график - прямая параллельная оси оХ. От их значения меняется только высота этой прямой над осью. Естественно общее значение этого выражения - положительная величина.
При a,b,c>0 это монотонные возрастающие функции, и их сумма - тоже монотонно возрастающая функция.
Тогда очевидно что эта функция пересечет прямую параллельную оХ в одной точке. И соответсвенно единственное решение.
3) Если c=0. Тогда уравнение примет вид
Пусть тогда
Пусть Тогда
Тогда
или .
Первое из них соответствует , a второе .
4) если a+b+c<0, то решений нетПри минимально допустимом x
При левая часть равенства вырождается в
если a+b+c<0, то константа в правой части не достижима.если a+b+c>0, то константа в правой части достижима. Причем решение будет единственным.
5)Общий случай все кроме предыдущих пунктов. Приведу только результат.
.
.
Осталось подставить все это в уравнение
.
B результате получим уравнение четвертой степени относительно переменной . Одним его корнем является 0.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
Pavlovsky писал(а):Source of the post
3) Если c=0. Тогда уравнение примет вид
Пусть тогда
Пусть Тогда
Тогда
или .
Первое из них соответствует , a второе - .
Чето меня может тупит но:
Если C=0:
Если a,b>0 то ответ вытекает из второго случая.
Если a,b<0: если заменить коэффициенты на положительные вынося знаки минуса то ур-ние примет вид:
Откуда при ненулевых коэффициентах вроде следует что нет решений.
?
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
второе решение для ab<0 когда одно положительное, a второе отрицательное. Я убрал тире которое воспринималось как минус. Случай 3) гарантированно верный. Я даже прожку проверочную написал.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
Ребята еще есть время подправить корявки в опубликованных решениях.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
A зачем нам вообще случай ab:)
Помоему здесь небольшая корявка: если мы считаем c=0, то надо его обнулить и в уравнении под корнями, и когда указываем какую замену делаем.
Помоему здесь небольшая корявка: если мы считаем c=0, то надо его обнулить и в уравнении под корнями, и когда указываем какую замену делаем.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
A зачем нам вообще случай ab<0 , если коэффициенты одного знака?
Мы что зря корячились? Решаем задачу в прежней постановке.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды 1
M | Решения закончены |
A | Решения закончены |
Последний раз редактировалось Soul 30 ноя 2019, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей