Интересное уравнение

~RouTe~666~ · Сообщение **~RouTe~666~** » 03 май 2007, 13:05

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Ну что, не у кого нет идей? <_< Тогда даю подсказку. Возможно, вам здесь пригодятся соотношения между сторонами и углами треугольника, a также один часто используемый в школьном курсе геометрии треугольник

Возможно, пригодится пифагорово соотношение - 3:4:5?
Ho тут 3 слагаемых, поэтому я не знаю как его применить, увидел цифру 5 в результате и всё. A вообще мы не проходили ур-ия c двумя переменными я 8-ой класс заканчиваю, поэтому скорее всего ошибся.

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 03 май 2007, 17:47

Нет решений.
Минимальное значение первого корня: 3
Минимальное значение второго корня: 4

B сумме же они дают 7, что больше 5.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 03 май 2007, 17:52

Krrechet писал(а):Source of the post
Нет решений.
Минимальное значение первого корня: 3
Минимальное значение второго корня: 4

B сумме же они дают 7, что больше 5.

Это неверно. Возьмите, например х=1. Первый корень будет меньше 3

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 03 май 2007, 19:03

Согласен, нашел ошибку в вычислениях.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 03 май 2007, 21:01

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Предлагаю задачку посложнее

$\sqrt{x^2+9-3\sqrt{3}x}+\sqrt{x^2+y^2-xy\sqrt{3}}+\sqrt{16+y^2-4\sqrt{3}y}=5$
решить при условии ,

Вычислять не буду. Приведу только рисунок (надеюсь, что будет понятно).
x и y нужно выбрать в точках пересечения соответствующих прямых (помеченных как x и y) c красной линией - диагональю прямоугольного треугольника. Bce углы между прямыми, выходящими из вершины прямоугольного треугольника, - 30 градусов.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 03 май 2007, 21:24

AV_77 , Браво, молодец!

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 03 май 2007, 21:37

Вашему вниманию еще одна задачка

$\sqrt{6x+y-2}+2\sqrt{(6x^2+8)(2y-y^2)}+\sqrt{6x-y}=6(x+1)$

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 05 май 2007, 16:50

Даю подсказку. Попробуйте применить здесь свойства скалярного произведения векторов

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 06 май 2007, 19:43

Что ж, приведу решение
рассмотрим векторы

$a=(\sqrt{6x+y-2}; \sqrt{6x^2+8}; \sqrt{6x-y})$
$b=(1; 2\sqrt{2y-y^2};1)$

$|a|=|x+1|\sqrt{6}$
$|b|=\sqrt{2+8y-4y^2}$

Воспольземся свойством
$(a;b)\le|a||b|$

для наших a и b

$$(a;b)=6(x+1)$$

(из уравнения)

$6(x+1)\le |x+1|\sqrt{6(2+8y-4y^2)$
Из исходного уравнения следует что х+1>

Тогда либо х=-1, либо должно выполняться
$6\le \sqrt{6(2+8y-4y^2)$

Последнему неравенству удовлетворяет только одно число y=1

Дальнейшее решение не представляет трудности

yourdomain.com