1. a,b,c - неотрицательные числа. Доказать, что
2. Найти углы остроугольного треугольника ABC, если известно, что его биссектриса AD равна стороне AC и перпиндекулярна отрезку OH, где OH - центр описанной окружности, H - точка пересечения высот треугольника ABC.
3. Натуральные числа от 1 до 127 разбили на несколько (больше одной) групп c равными суммами. Доказать, что групп - чётное число.
несколько олимпиадных задач
несколько олимпиадных задач
Последний раз редактировалось Zwinner 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
Zwinner писал(а):Source of the post
1. a,b,c - неотрицательные числа. Доказать, что
3. Натуральные числа от 1 до 127 разбили на несколько (больше одной) групп c равными суммами. Доказать, что групп - чётное число.
1. Возведём обе части неравенвтва в квадрат дальше получаем простое неравенство
3. Сумма во всех группах = 127 * 64 если доказать что на 127 групп c равными суммами разбить нельзя то утверждение доказано Ha 127 групп разбить нельзя т к иначе число 127 не попадёт ни в одну из групп
Последний раз редактировалось Xela-ru 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
1.Ну не особо то и простое (все равно надо доказывать),распиши пожалуйста возведение в квадрат c последующим приведением (a то я где-то в вычислениях ощибся, теперь не пойму где).
3.B принципе я так и думал, хотя не мог точно оформить.
2. ?
3.B принципе я так и думал, хотя не мог точно оформить.
2. ?
Последний раз редактировалось Zwinner 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
Как и написано во втором сообщении, удобно сделать замену:
Тогда:
Ну дальше все просто, рассмотрим квадратный многочлен относительно например:
T.e. нет корней и верно нер-во:
Последний раз редактировалось Krrechet 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
Помогите решить 2-ой пример. Я не могу понять для чего нужна перпиндекулярность, a то данных не хватает.
Последний раз редактировалось Zwinner 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
ПРобую продолжить до паралеллограма, но не помогает.
Последний раз редактировалось Zwinner 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
OH - центр описанной окружности
это как? центр - это точка, он - отрезок, или я чего-то не понимаю..
это как? центр - это точка, он - отрезок, или я чего-то не понимаю..
Последний раз редактировалось Solaris 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
несколько олимпиадных задач
Нет, это опечатка, но я уже не могу изменить. Вообще-то не OH, a O.
Последний раз редактировалось Zwinner 30 ноя 2019, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей