Опять мозг заклинило...

Старик

помогите пожалста решить!!!! Срочно нада!

Эсмеральда

Старик писал(а):Source of the post
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Выражения под знаком корня являются полными квадратами, что легко проверить, добавив и отняв единицу от подкоренных выражений. Получим $\sqrt{(1+\sqrt{x-1})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{x-1})^2}=2$ .Снимаем квадрат и корень, заменив их на модуль. Далее замена $\sqrt{x-1}$ на t. И решаем обычное уравнение c модулем.

ita · Сообщение **ita** » 26 сен 2007, 00:14

[quote=Андрей (зюптик) в t103535 (deleted)]
Если ни где не ошибся, то так можно решить:
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\\x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2-4(x-1)}+x-2\sqrt{x-1}=4\\2\sqrt{x^2-4(x-1)}=4-x^2\\5x^2-16x+12=0\\x_1=2\\x_2=1\frac {1} {5}$
осталось только сделать проверку. Ho я проверил - оба подходят!
[/quote]
Может,я не поняла,но разве не так:
$2\sqrt{x^2-4(x-1)}$ = $$4-2x$$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 26 сен 2007, 00:30

Да, туплю - спасибо!

Старик

Блин, так просто.... старею

Эсмеральда

ita писал(а):Source of the post
[quote=Андрей (зюптик) в t103535 (deleted)]
Если ни где не ошибся, то так можно решить:
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\\x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2-4(x-1)}+x-2\sqrt{x-1}=4\\2\sqrt{x^2-4(x-1)}=4-x^2\\5x^2-16x+12=0\\x_1=2\\x_2=1\frac {1} {5}$
осталось только сделать проверку. Ho я проверил - оба подходят!

Может,я не поняла,но разве не так:
$2\sqrt{x^2-4(x-1)}$ = $$4-2x$$

[/quote]

ага, если правильно решить то получится любое число, c учетом области определения (х-1>0 и 4-2х>0).
Ответ [1,2]-отрезок. потому и подошли оба ваших ответа.

bot · Сообщение **bot** » 10 ноя 2012, 07:15

ita писал(а):Source of the post
Может,я не поняла,но разве не так:

Не так - см. пост выше.
ЗЫ. Разгребая завалы, не удержался от necroupа. Перетащу-ка я её, пожалуй в олимпиадные (для школьников).

yourdomain.com