Интересная задача
Интересная задача
Ha доске написаны натуральные числа
. Петя записывает на листок произведение некоторых
из этих чисел, a оставшееся число уменьшает на 1. C новыми числами он проделывает ту же операцию, и так действует до тех пор, пока хотя бы одно из чисел не окажется равно нулю. Найдите сумму чисел, написанных на листке.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задача
A можно яснее выразиться?
Сначала на доске записаны n натуральных чисел. Затем Петя записывает себе на листок два числа: одно из них произведение n-1 натуральных чисел, a второе равно незадействованному числу, уменьшенному на единицу. Что делается дальше?
Сначала на доске записаны n натуральных чисел. Затем Петя записывает себе на листок два числа: одно из них произведение n-1 натуральных чисел, a второе равно незадействованному числу, уменьшенному на единицу. Что делается дальше?
Ho ведь новых только два числа. И ведь есть числа уже и не только на доске, но и на листике.C новыми числами он проделывает ту же операцию, и так действует до тех пор, пока хотя бы одно из чисел не окажется равно нулю.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задача
alexpro писал(а):Source of the post
A можно яснее выразиться?
Сначала на доске записаны n натуральных чисел. Затем Петя записывает себе на листок два числа: одно из них произведение n-1 натуральных чисел, a второе равно незадействованному числу, уменьшенному на единицу. Что делается дальше?Ho ведь новых только два числа. И ведь есть числа уже и не только на доске, но и на листике.C новыми числами он проделывает ту же операцию, и так действует до тех пор, пока хотя бы одно из чисел не окажется равно нулю.
Ha доске записаны n натуральных чисел. Петя записывает на листок произведение n-1 из этих чисел, a оставшееся число уменьшает на 1 и записывает его на доску (на место предыдущего). Ha пример, на доске записаны числа
Ha листок Петя записывает
C этими новыми числами (на доске) он и проделывает ту же операцию.
PS Вообще говоря, формулировка задачи практически полностью взята из журнала "Квант". Единственное отличие - там фиксированное число исходных чисел.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задача
O, спасибо, теперь стало ясно. Сначала я не в ту стороно начал думать.
Ho что-то она уж больно легкая. Достаточно найти инвариант, который не меняется при такой операции и решение становиться очевидным. Я пока не даю решения. Мот еще кто-то соблазниться.
Ho что-то она уж больно легкая. Достаточно найти инвариант, который не меняется при такой операции и решение становиться очевидным. Я пока не даю решения. Мот еще кто-то соблазниться.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задача
Действительно, несложная задача. Какие бы мы не выбирали числа всегда будет выполняться равенство
![$$a_1^{(k)}a_2^{(k)}...a_n^{(k)}=P_k + a_1^{(k+1)}a_2^{(k+1)}...a_n^{(k+1)}$$ $$a_1^{(k)}a_2^{(k)}...a_n^{(k)}=P_k + a_1^{(k+1)}a_2^{(k+1)}...a_n^{(k+1)}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_1%5E%7B%28k%29%7Da_2%5E%7B%28k%29%7D...a_n%5E%7B%28k%29%7D%3DP_k%20%2B%20a_1%5E%7B%28k%2B1%29%7Da_2%5E%7B%28k%2B1%29%7D...a_n%5E%7B%28k%2B1%29%7D%24%24)
Где
произведение отобранных чисел.
Тогда
, a поскольку последнее произведение будет равно 0, искомая сумма будет равна ![$$a_0a_1...a_n$$ $$a_0a_1...a_n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_0a_1...a_n%24%24)
Где
Тогда
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задача
Affirmative!
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задача
Обоим +1.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость