Угу, хотя и проще можно. Плюсик будет завтра.
Гляньте вот эту, a то она уж на вторую страницу ушла.
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=2958]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=2958[/url]
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Интересные олимпиадные задачи
Интересные олимпиадные задачи
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
bot писал(а):Source of the post
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых – тогда они вместе c выбранным человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
andrej163 писал(а):Source of the postbot писал(а):Source of the post
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых – тогда они вместе c выбранным человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
a если имеет место первое, то, либо в той тройке все знакомы (и это будет искомая тройка), либо хотя бы двое не знакомы. A тогда в последнем случае они c выбранным человеком будут давать искомую тройку.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
alexpro писал(а):Source of the postandrej163 писал(а):Source of the postbot писал(а):Source of the post
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых – тогда они вместе c выбранным человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
a если имеет место первое, то, либо в той тройке все знакомы (и это будет искомая тройка), либо хотя бы двое не знакомы. A тогда в последнем случае они c выбранным человеком будут давать искомую тройку.
Ну это само-сабой выплывает!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Ну раз выплывает, то я не возражаю, пусть плавает.
Довольно интересная задачка:
Пусть
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
alexpro писал(а):Source of the post
Довольно интересная задачка:
Пусть- иррациональное число. Тогда множество чисел вида
, где
- целые числа, будет всюду плотным множеством в
(во множестве действительных чисел) (множество
всюду плотно во множестве
, если для сколь угодно малого интервала найдутся элементы из множества
, принадлежащие данному интервалу).
He так трудно показать, что эта задача эквивалентна следующей. Пусть
Можно, конечно, рассмотреть группу
Рассмотрим множество
Пусть теперь
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Предложу такую задачку:
Ha доске можно либо написать две единицы, либо стереть любые два из уже написанных одинаковых чисел N и написать вместо них числа N+1 и N-1. Какое минимальное кол-во таких операций требуется, чтобы получить число 2005 ? Сначала доска была чистой.
Скажу сразу что на эту задачу решения у меня нет.
Ha доске можно либо написать две единицы, либо стереть любые два из уже написанных одинаковых чисел N и написать вместо них числа N+1 и N-1. Какое минимальное кол-во таких операций требуется, чтобы получить число 2005 ? Сначала доска была чистой.
Скажу сразу что на эту задачу решения у меня нет.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
AV_77 писал(а):Source of the post
He так трудно показать, что эта задача эквивалентна следующей. Пусть- иррациональное число. Тогда множество чисел
всюду плотно в интервале
. Здесь
- ближайшее целое к
число.
Можно, конечно, рассмотреть группу, но мы поступим проще.
Рассмотрим множество. Пусть
- некоторый его элемент. Покажем сначала, что существует
такой, что
. B самом деле, пусть
, где
- некоторое целое число. Рассмотрим числа
и
. очевидно, что
. B частности, отсюда следует, что для любого натурального числа
в множестве
существует элемент
, меньший
.
Пусть теперь- произвольные числа. Тогда
для некоторых целых
. Пусть
таково, что
. Тогда существует такое натуральное число
, что
. Этим наше утверждение доказано.
Немного путанный текст. Нельзя ли понятнее. Скажу сразу, есть простое решение.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Угу, можно. Чтобы не бегать далеко за условием приведу его снова, слегка переформулировав.
Для иррационального
(1)
(2)
Задачу встретил вчера на одном форуме и дал там это решение:
Берём рациональные
Если при этом (2) выполнилось, то есть
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей