Интересное уравнение

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 02 май 2007, 17:36

Решить уравнение

$\sqrt{x^2+(y-1)^2+(z+3)^2}+ \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2}=7$

Дюша · Сообщение **Дюша** » 02 май 2007, 18:08

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Решить уравнение

$\sqrt{x^2+(y-1)^2+(z+3)^2}+ \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2}=7$

и как это решать?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 02 май 2007, 18:38

Дюша писал(а):Source of the post
и как это решать?

A вы подумайте

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 02 май 2007, 18:55

Прикольно. Красивое геометрическое решение.
x=2t y=1+3t z=-3+6t, где t=[0,1]
Жалко что =7 если бы было меньше 7, то решение было бы еще прикольней

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 02 май 2007, 18:57

По моему данное уравнение имеет бесконечно много решений.

Два корня в отделькости представляют собой расстояния между двумя точками: первый корень - C(x;y;z) и A(0;1;-3); второй - C(x;y;z) и B(2;4;3). T.e. точки A и B закреплены.
Из уравнения видно, что AC+BC=7. Вполне очевидно, что бесконечно много точек удовлеворяют данному условию.
Могу сказать, что данное уравнение задает какую-то фигуру в пространстве.
Если оставить один корень, то будет уравнение сферы c центром в точке A (или и радиуса 7

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 02 май 2007, 19:08

Pavlovsky, интересное решение.
Я убедился в его верности.
A можно пожалуйста поподробнее, как ты добился его.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 02 май 2007, 19:21

Pavlovsky, да, вы совершенно правы. +1

Два корня в отделькости представляют собой расстояния между двумя точками: первый корень - C(x;y;z) и A(0;1;-3); второй - C(x;y;z) и B(2;4;3). T.e. точки A и B закреплены.
Из уравнения видно, что AC+BC=7. Вполне очевидно, что бесконечно много точек удовлеворяют данному условию.

Krrechet идея правильная, нужно только увидеть еще кое-что. Точка C может лежать не где угодно...
З. Ы. Также +1

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 02 май 2007, 19:28

Krrechet писал(а):Source of the post
Pavlovsky, интересное решение.
Я убедился в его верности.
A можно пожалуйста поподробнее, как ты добился его.

У нас в трехмерном пространстве есть две точки A=(0,1,-3) и B=(2,4,3). Очевидно что решению уравнения удовлетворяет точка в трехмерном пространстве сумма расстояний от которой до точек A и B =7. Заметим, что |AB|=7. Тогда все наши решения лежат на отрезке [AB].

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 02 май 2007, 19:32

Предлагаю задачку посложнее

$\sqrt{x^2+9-3\sqrt{3}x}+\sqrt{x^2+y^2-xy\sqrt{3}}+\sqrt{16+y^2-4\sqrt{3}y}=5$
решить при условии $$x>0$$

,

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 03 май 2007, 12:56

Ну что, не у кого нет идей? <_< Тогда даю подсказку. Возможно, вам здесь пригодятся соотношения между сторонами и углами треугольника, a также один часто используемый в школьном курсе геометрии треугольник

yourdomain.com