В полуполосе 00 для уравнения U[tt]=a^2U[xx] решить задачу со следующими условиями

[Mаг__]

U(0,t)=U(l,t)=0-гранич. усл.
U(x,0)=x, U[t](x,0)=Sin(п/2l)x+Sin(3п/2l)x

[Ian]

Метод Фурье, после двух страниц вычислений, которые всех студентов учат повторять в каждой задаче, приводит к следующему общему решению: U(x,t)=f(x+at)+g(x-at), где f и g две произвольные дифференцируемые, дважды кусочно-дифференцируемые, функции. Далее, в справочнике Полянина приведены готовые формулы нахождения f и g, да и всего единственного решения задачи Коши через данные начальные условия фи=U(x,0) и пси=Ut(x,0). А уж повезет ли , что выполняются граничные условия, или нет -тогда утешиться что задача некорректная, с тета-функцией хевисайда в ответе.Вот подставьте x=l в первое начальное условие и t=0 во второе граничное, ничего не смущает? В то же время тупое применение метода Фурье катит через это место гладко,там же нечетное продолжение на (-l,0) и 0,5U(l,t)+0,5U(-l,t)=0
Высказав все, что я думаю об авторах этой задачи, предлагаю в справочник не сиотреть,
f(x)+g(x)=x,
af'(x)-ag'(x)=Sin(п/2l)x+Sin(3п/2l)x
В этой системе дифференцируем 1-е уравнение, умножаем на а и сложим со вторым, найдем f', Из 2-го уравнения найдем g'. По формулам Ньютона-Лейбница восстанавливаем f и g, стараясь максимально удовлетворить граничным условиям.
Если от вас хотели ответ в виде ряда Фурье. так и разложить полученное в ряд Фурье. Пришлите, что вышло.
Раз уж об этой задаче мы с Муниным дискутировали две страницы три года назад, то представьте, что творится в остальном урматфизе с точки зрения математической строгости. Всем рекомедую проделать вышеизложенные 2 способа хоть разок в жизни и увидеть(.