Quadratic Bézier curves

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 03 дек 2012, 04:19

Уважаемые математики!

В wikipedia сказано следующее:

The derivative of the Bézier curve with respect to $$t$$

is

.

from which it can be concluded that the tangents to the curve at $$P_0$$

and

intersect at $$P_1$$

.

(http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zie ... ier_curves)

Вопрос: как доказать утверждение, выделенное жирным шрифтом?

Я рассудил по-простому, но, как видно, это меня ни к чему не привело. Примем $$t=0$$

и составим уравнение касательной в этой точке:
$$P=P_0+2t(P_1-P_0)$$

, где $-\infty<t<\infty$ .
Перейдем к общему виду:
$\frac{x-x_0}{x_1-x_0}=\frac{y-y_0}{y_1-y_0}$ .
Аналогичные действия проделаем для $$t=1$$

и приравняем полученные уравнения, например по $$y$$

. Должен был, кажется, получить точку $$P_1$$

, но не получил...

---

Сейчас я не приравнивал уравнения, а подставил в первое и второе общее уравнение $$x_1$$

. В обоих случаях получил $$y_1$$

. Значит, утверждение доказано, верно?

yourdomain.com

Quadratic Bézier curves

Quadratic Bézier curves

Кто сейчас на форуме