Отделение корней систем нелинейных уравнений

alekcey · Сообщение **alekcey** » 31 дек 2015, 07:18

Спираль на поверхности, заданной явным выражением:
$x3 = \frac{ 0.01\cdot\exp(x1)}{0.01+x1^4+x2^4}$ , но всё равно смотрится неплохо.

А специалистам по химической кинетике можно порекомендовать посмотреть примеры рычажных механизмов с несколькими степенями свободы. В уравнениях для поиска стационарных состояний присутствуют переменные, называемые параметрами. Но работать с ними нужно и можно, как с обычными переменными.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 31 дек 2015, 16:05

Нелинейная спираль на сфере.
(Показалось, чем-то похоже на ёлку, только круглую…)

alekcey · Сообщение **alekcey** » 02 янв 2016, 12:35

alekcey писал(а):Source of the post Вот не поленился Фридель Иосифович и реализовал пример на тему химической кинетики. Можно сравнить объём вычислений и легкость, с какой был выполнен пример. Причём на Smath.
Один простой подход к механизмам и ко многим другим задачам. Зато сколько наплодили должностей и сущностей…

Получается, решение системы уравнений применительно к поиску точек равновесия автономной системы тоже можно свести к решению автономной системы. И становится понятным, почему редко используется название недоопределённые системы уравнений, это потому что гораздо чаще используется "система уравнений с параметром". Яркий пример лингвистического влияния на мозг.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 03 янв 2016, 17:56

Нашлось в открытых лекциях Псковского университета про геодезическую
Очень просто и понятно написано про геодезическую составляющую вектора кривизны кривой в точке.
Предложенный в теме алгоритм вычисления геодезической и, естественно, примеры, работают точно, как в этом источнике. Мы сводим к нулю геодезическую составляющую, перемещая точку по поверхности.
И можно, например, работать с поверхностями, не представленными уравнениями. То есть, применять вручную на реальных масштабных объектах, потому что.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 09 янв 2016, 16:29

“Сшивание” спиралью поверхностей:

$(x_{1}+.5\cdot\sin(5\cdot\ x_{3}))^2+(x_{2}-2)^2+(x_{3}+.5 \cdot\sin(2 \cdot\ x_{1}))^2-9=0;$
$x_{1}^6+x_{2}^6+x_{3}^6-12=0;$

Посвящается другу моему w.wrobel, непутёвому, но очень злому.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 15 янв 2016, 22:44

Пересечение поверхностей. Техника сшивания спиралью..

alekcey · Сообщение **alekcey** » 24 янв 2016, 18:20

Примерно, как мячик пришить к грибу. Думается, похоже. А линия пересечения задаётся такой вот системой уравнений:

$\begin{cases} & \ x_{1}^2+ x_{2}^2+ x_{3}^2- \frac{0.5}{1.1-sin( x_{1})^3} -0.5=0; \\ & \ ( x_{1}-1.)^2+( x_{2}-1.)^2+ x_{3}^2-1.=0;\end{cases}$

Грибы пошли – пора с темой заканчивать, однако...

alekcey · Сообщение **alekcey** » 21 фев 2016, 18:40

Пример кулачкового механизма, его контур соответствует уравнению.

$(x_{1}-0.5)^2+x_{2}^2-0.75\cdot\sin(3\cdot\ x_{1}\cdot\ x_{2})-4=0$

Уравнение заменяется ломаной линией, и она, вращаясь, пересекается с окружностью. Одна из точек пересечения скользит по ломаной, что соответствует вершине треугольника на коромысле.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 24 фев 2016, 14:03

А это пространственный кулачковый механизм.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 24 фев 2016, 18:31

Допустим, встретился такой кулачок, у которого имеется потребность повращаться во всех плоскостях одновременно, а вот, пожалуйста, ему и возможность, и толкатель.

yourdomain.com