yourdomain.com

Понятно, что функцию целой части числа невозможно представить в виде линейной комбинации или суперпозиции элементарных функций. А можно ли ее представить в каком-нибудь другом виде? Например в виде применения какого-то оператора (интегрального, дифференциального, бесконечная сумма, бесконечное произведение) к более менее "нормальной" функции?

Имеем $\lfloor x\rfloor=x-\{x\}$ , а для функции дробной части есть разложение в ряд Фурье, который сходится к ней самой, но только в нецелых точках. В целых точках, ряд будет сходиться к $\frac{1}{2}$ . Так что для нецелых $$x$$

величина $\lfloor x\rfloor$ выражается как $x - \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \sum_{k=1}^\infty \frac{\sin(2 \pi k x)}{k}$ .

Взято из Википедии..

Да сколько угодно еще. Например, "расстояние до ближайшего целого"= $\frac 1{2\pi}\arccos (\cos 2\pi x)$
А чтобы разрывные получать - с котангенсами поиграть. $\frac 12-\frac 1{\pi}\arctg (\ctg{\pi x})$ вроде
Только они в точках разрыва определены не будут никак, ну вот как ни подбирайте не выйдет. Потому что по графику там три разумных значения 0,1 и полусумма, а великая мать не может быть на чьей-то стороне

Оо спасиб большое.

yourdomain.com

Выражение целой части через другие функции

Выражение целой части через другие функции

Выражение целой части через другие функции

Выражение целой части через другие функции

Выражение целой части через другие функции