Подобрать хорошую аппроксимацию

[Георгий]

B 1990 году институтом "Дальморниипроект" был организован конкурс на лучшую аппроксимацию важных данных, относящихся к цунами. Тогда победителем никто не стал, ввиду неудовлетворительных предложений. Может, кто-нибудь попробует свои силы?


x ____ y
0.0 ; 0.00
0.1 ; 0.03
0.2 ; 0.085
0.3 ; 0.15
0.4 ; 0.23
0.5 ; 0.325
0.6 ; 0.44
0.7 ; 0.57
0.8 ; 0.73
0.9 ; 0.91
1.0 ; 1.135
1.5 ; 3.125
2.0 ; 8.97

[Таланов]

Source of the post
B 1990 году институтом "Дальморниипроект" был организован конкурс на лучшую аппроксимацию важных данных, относящихся к цунами.

C какой точность получены экспериментальные данные?

[zznaika]

По всей видимости здесь надо ориентироваться не только на эти данные, но, может быть в большей степени, на природу и физический смысл данных и цель аппроксимации.
Если цель - только аппроксимация, то не верится в то, что все предложенные функции неудовлетворили тех кому это было надо. Судя по картинке здесь все хорошо аппроксимирует обычная парабола. Если же цель состоит, например, в прогнозировании, то тут надо точно что-то знать o природе этих данных и привлекать специалистов в этой области.

[Таланов]

Source of the post
По всей видимости здесь надо ориентироваться не только на эти данные, но, может быть в большей степени, на природу и физический смысл данных и цель аппроксимации.
Если цель - только аппроксимация, то не верится в то, что все предложенные функции неудовлетворили тех кому это было надо. Судя по картинке здесь все хорошо аппроксимирует обычная парабола.

Полностью поддерживаю, кроме последнего предложения.
A действительно, для чего нужна аппраксимация?

[zznaika]

Может не совсем ясно выразился, под параболой я понимал степенную функцию (многочлен).
Вроде и теорема есть такая, кажется Вейерштрасса, что любую непрерывную функцию можно как угодно хорошо приблизить многочленом.

[Георгий]

Source of the post
A действительно, для чего нужна аппраксимация?

Институт готовил тогда большую программу на ЭВМ по прогнозу цунами (работа проводилась совместно c японцами). Приведенная таблица - это обработка нескольких сот натурных наблюдений. Что, как и для чего - не раскрывалось. Задача рассылалась программистам и математикам. Мне этот листок попал совершенно случайно - я собрал ненужные вычислительному центру бумаги, чтобы писать на обратной стороне статьи и мысли. Насчет точности ничего сказать не могу - что было, то и записал, не пропустив ничего. Задание звучит так: "Конкурс на поиск наиболее простой и точной формулы по тринадцати опорным точкам, приведенным ниже. Применять только элементарные функции. Срок выполнения - месяц co дня получения задания".
Была еще приписка от руки - использовать минимально возможное число эмпирических коэффициентов, от двух до четырех.
Я вчера попробовал аппроксимировать, но набор точек очень уж странный.

[Таланов]

Source of the post
Задание звучит так: "Конкурс на поиск наиболее простой и точной формулы по тринадцати опорным точкам, приведенным ниже. Применять только элементарные функции. Срок выполнения - месяц co дня получения задания".

Проблем не вижу никаких. Наверное подали и какую-то приняли.

[Георгий]

Меня не интересует, что они там 20 лет назад подали, - заинтересовала кривая, которая никак не хочет описываться элементарными функциями. Тут, вероятно, нужно применять формулы из теории катастроф, в чем я мало осведомлен.

[Таланов]

Source of the post
...заинтересовала кривая, которая никак не хочет описываться элементарными функциями.

Запросто описывается.

Source of the post
Меня не интересует, что они там 20 лет назад подали

A зачем, тогда пишите?

Тогда победителем никто не стал, ввиду неудовлетворительных предложений.

[Георгий]

B папке, которую я приватизировал, была подборка бумаг по данной теме. Видимо, из Москвы были предложения, которые отвергли, как и другие. Тут написано: "Победителя конкурса было решено не выявлять, ввиду отсутствия удовлетворительных результатов. Поощрительные подарки получили..." и далее фамилии самых неизвестных в мире людей.
Пишу здесь, поскольку вот-вот подобную задачу решали Жуку. Только у него орешек оказался не особо твердым. To, что я откопал - на порядок сложнее. У меня есть глава в книге, посвященная аппроксимации, - хотелось бы рассмотреть в ней из ряда вон выходящие случаи. Сам я c задачей не справился.